Página 197 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 6. La econom´ıa cerrada
............................................
*
2
1
°
(1 +
r
)
C
1
=
Y
1
C
2
=
Y
2
Figura 6.5: Equilibrio econom´ıa cerrada.
El par´ametro
Ω
es la
tasa de descuento
, que se puede definir a partir de
Ø
¥
1
/
(1 +
Ω
) donde
Ø
es el
factor de descuento.
Puesto que el individuo
prefiere el presente al futuro
Ø
ser´a menor que 1 o, lo que es lo mismo,
Ω
es
mayor que cero. La funci´on de utilidad por per´ıodo es creciente y c´oncava; es
decir, m´as consumo provee m´as utilidad, pero la utilidad marginal del consumo
decrece a medida que el consumo aumenta. Esto es
u
0
>
0 y
u
00
<
0.
Las restricciones presupuestarias
y
presentan al lado izquierdo
los ingresos y al lado derecho el uso de este ingreso. En el per´ıodo 1 el individuo
tiene un ingreso
Y
1
y puede usarlo en consumo
C
1
o ahorrar
S
. En el per´ıodo 2
sus ingresos son
Y
2
m´as los intereses, adem´as del pago del principal que recibe
por sus ahorros, que podr´ıan ser negativos si el individuo se ha endeudado
(
S <
0).
El ahorro es lo que liga las decisiones en los per´ıodos 1 y 2, y podemos
eliminarlo de ambas ecuaciones para llegar a la restricci´on presupuestaria in-
tertemporal que nos dice que el valor presente del consumo debe ser igual al
valor presente de los ingresos:
Y
1
+
Y
2
1 +
r
=
C
1
+
C
2
1 +
r
(6.10)
Para resolver este problema escribimos el lagrangiano:
L
=
u
(
C
1
) +
1
1 +
Ω
u
(
C
2
) +
∏
∑
Y
1
+
Y
2
1 +
r
°
C
1
°
C
2
1 +
r
∏
(6.11)
Donde
∏
es el multiplicador de Lagrange y es igual a la utilidad marginal
del ingreso.
De Gregorio - Macroeconomía
