Página 196 - Macroeconomía: teoría y políticas
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6.4. Modelo de dos per´ıodos*
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6.4.1. La econom´ıa sin producci´on
La econom´ıa est´a compuesta por un individuo, que nace en el per´ıodo 1 y
recibe una cantidad
Y
1
del ´unico bien que hay en la econom´ıa y es perecible.
Su ´ultimo per´ıodo de vida es el per´ıodo 2, en el cual recibe
Y
2
del mismo bien.
El individuo consume
C
1
y
C
2
en cada per´ıodo.
Dado que la econom´ıa es cerrada y no hay posibilidades de producci´on ni
de trasladar bienes del primer per´ıodo al segundo, ya que el bien es perecible,
el equilibrio tiene que satisfacer que
C
1
=
Y
1
y
C
2
=
Y
2
. En consecuencia, y
como mostraremos a continuaci´on la tasa de inter´es de equilibrio debe ser tal
que se cumpla dicha condici´on de equilibrio, y es equivalente a que el ahorro
sea igual a la inversi´on. Como la inversi´on es cero, la condici´on ser´a ahorro
igual a 0.
El equilibrio se encuentra graficado en la figura
El eje vertical corres-
ponde al per´ıodo 2 y el eje horizontal, al per´ıodo 1. En cada uno se representa el
ingreso y consumo del per´ıodo correspondiente. El individuo tiene una funci´on
de utilidad que depende de
C
1
y
C
2
, y en la figura se encuentra representada
la isoutilidad que pasa por (
Y
1
,
Y
2
), el ´unico punto sobre el cual debe pasar
la restricci´on presupuestaria. La tasa de inter´es de equilibrio debe ser tal que
sea tangente a la isoutilidad en ese punto. Si no fuera as´ı, el individuo podr´ıa
querer ahorrar o pedir prestado, lo que en equilibrio no puede ocurrir, ya que
habr´ıa exceso de demanda u oferta de los bienes en cada per´ıodo. Por ejemplo,
si la tasa de inter´es es m´as alta, los individuos querr´ıan consumir menos en
el per´ıodo 1 y m´as en el per´ıodo 2, pero esto no puede ser equilibrio, ya que
habr´ıa un exceso de demanda por bienes en el per´ıodo 2 y un exceso de oferta
en el per´ıodo 1.
Esta es una econom´ıa en que hay dos bienes que, aunque son el mismo
producto, est´an disponibles en momentos distintos. El an´alisis es exactamente
igual al de una econom´ıa est´atica en la que hay dos bienes distintos y la
pendiente de la restricci´on presupuestaria es el precio relativo entre ambos
bienes.
Ahora examinaremos este problema anal´ıticamente. Supondremos, por con-
veniencia, que la funci´on de utilidad es aditivamente separable en el tiempo,
y por lo tanto, el problema a resolver es:
m´ax
u
(
C
1
) +
1
1 +
Ω
u
(
C
2
)
(6.7)
Sujeto a las siguientes restricciones presupuestarias en cada per´ıodo:
Y
1
=
C
1
+
S
(6.8)
Y
2
+
S
(1 +
r
) =
C
2
(6.9)
