Página 204 - Macroeconomía: teoría y políticas
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6.4. Modelo de dos per´ıodos*
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aumento del stock de capital m´as la depreciaci´on (
I
t
=
K
t
+1
°
(1
°
±
)
K
t
),
llegamos a la tradicional igualdad entre la producci´on de bienes y gasto en
consumo e inversi´on:
Y
t
=
C
t
+
I
t
(6.30)
Ahora usaremos el hecho que la econom´ıa dura dos per´ıodos. La econom´ıa
comienza el per´ıodo 1 con un stock de capital
K
1
, terminar´a con
K
3
= 0 porque
la econom´ıa deja de existir en el per´ıodo 2. Entonces tenemos que (para empleo
usamos
L
constante en ambos per´ıodos):
F
(
K
1
, L
) + (1
°
±
)
K
1
=
C
1
+
K
2
(6.31)
F
(
K
2
, L
) + (1
°
±
)
K
2
=
C
2
(6.32)
Dado que hay dos bienes para consumir (
C
1
y
C
2
) y una dotaci´on de capi-
tal inicial (
K
1
), podemos ver la
frontera de posibilidades de producci´on
(FPP) de esta econom´ıa. Es decir, dado
K
1
, para cada valor de
C
1
, cu´al es el
m´aximo
C
2
que se puede alcanzar. Para esto combinamos las dos ecuaciones
anteriores, para eliminar
K
2
, de modo de encontrar todas las combinaciones
posibles de
C
1
y
C
2
dado
K
1
. Por supuesto, cada combinaci´on de consumo
implicar´a un
K
2
distinto, es decir una inversi´on distinta. Combinando las ecua-
ciones, llegamos a la siguiente expresi´on, que representa la FPP:
C
2
=
F
(
F
(
K
1
, L
) + (1
°
±
)
K
1
°
C
1
, L
) +
+(1
°
±
)[
F
(
K
1
, L
) + (1
°
±
)
K
1
°
C
1
]
(6.33)
La FPP se encuentra representada en la figura
Diferenciando (impl´ıci-
tamente) la expresi´on anterior llegamos a que la pendiente de la FPP es:
dC
2
dC
1
=
°
F
K
°
(1
°
±
)
En el ´optimo para las empresas, se debe cumplir la condici´on de producti-
vidad marginal del capital igual a sus costos de uso, es decir,
F
K
=
r
+
±
, lo
que reemplazado en la expresi´on anterior nos lleva a:
dC
2
dC
1
=
°
(1 +
r
)
(6.34)
Esta es exactamente igual a la pendiente de la restricci´on presupuestaria
del individuo, y tal como establece la soluci´on ´optima para los hogares debe
ser tangente a las curvas de isoutilidad. Es decir, en el ´optimo se tiene que
las curvas de isoutilidad y la FPP deben ser tangentes, y la pendiente de esa
tangente es la que nos determina la tasa de inter´es real de equilibrio.
