Página 203 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 6. La econom´ıa cerrada
Estas empresas productoras de bienes arriendan el capital a una tasa
R
,
y asumiremos que el capital se deprecia a una tasa
±
. Las empresas tambi´en
pagan
w
por unidad de trabajo.
En consecuencia, las empresas resuelven el siguiente problema con el ob-
jetivo de maximizar utilidades en cada per´ıodo (puesto que hay un solo bien,
normalizamos su precio a 1):
m´ax
K
t
,L
t
F
(
K
t
, L
t
)
°
R
t
K
t
°
w
t
L
t
(6.25)
La soluci´on a este problema establece que se emplean factores hasta que
la productividad marginal iguale a su costo unitario (
F
K
=
R
y
F
L
=
w
).
Tal como vimos en el cap´ıtulo
el costo de uso del capital es igual a la tasa
de inter´es real m´as la tasa de depreciaci´on, y debido a que en condiciones de
competencia las utilidades son 0, tendremos que:
F
K
=
R
t
=
r
t
+
±
(6.26)
w
t
L
t
=
F
(
K
t
, L
t
)
°
(
r
t
+
±
)
K
t
(6.27)
La ´ultima ecuaci´on proviene del hecho de que al ser la funci´on de retornos
constantes a escala y haber competencia en los mercados, se tendr´a que el
pago a los factores debe agotar completamente el product
Equilibrio general
Las decisiones de consumo y ahorro de los individuos estar´an dadas por la
ecuaci´on
. En equilibrio, en la econom´ıa el ´unico activo es el capital; es
decir:
A
t
=
K
t
(6.28)
En otras palabras, todo el ahorro constituye el capital que puede ser usado
en la producci´on. Al ser todos los individuos iguales no hay transacciones
intertemporales entre ellos. Este es un elemento distintivo con la econom´ıa
abierta, en la cual el individuo puede prestar o pedir prestado del exterior, y
por tanto los activos netos no necesariamente coinciden con el stock de capital.
Combinando la restricci´on presupuestaria del individuo
, con la con-
dici´on agregada que
A
t
=
K
t
y la ecuaci´on
, tenemos que:
F
(
K
t
, L
t
) +
K
t
=
C
t
+
K
t
+1
+
±K
t
(6.29)
Esto no es m´as que la condici´on que la disponibilidad total de bienes (
Y
t
+
K
t
) del lado izquierdo sea igual al uso total de estos bienes, ya sea para gastar
en consumo, dejar capital para el siguiente per´ıodo o gastar en depreciaci´on.
Otra forma de verlo, y reconociendo que la inversi´on bruta (
I
t
) es igual al
5
Esto significa que
F
K
K
+
F
L
L
=
F
, para m´as detalles, ver secci´on
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