Página 202 - Macroeconomía: teoría y políticas
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6.4. Modelo de dos per´ıodos*
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6.4.2. La econom´ıa con producci´on e inversi´on
La econom´ıa sin producci´on es ´util para enfocarnos en la conducta de ahorro
de los individuos y su impacto sobre el equilibrio de la econom´ıa. Sin embargo,
hemos ignorado completamente el efecto de las decisiones de inversi´on. Para
ello, extenderemos el modelo anterior para considerar que el individuo, aun
viviendo en una econom´ıa cerrada, puede sacrificar bienes hoy para usarlos en
producci´on futura, de modo que en equilibrio habr´a ahorro distinto de 0.
Comenzaremos analizando ahora una econom´ıa donde hay empresas que
producen bienes, y consumidores (hogares), todos id´enticos, que son al final
los due˜nos de las empresas y trabajan para recibir ingresos por su trabajo.
Analizaremos hogares y firmas separadamente, y despu´es veremos el equilibrio
general.
Hogares
Al igual que en el caso anterior, los individuos maximizan utilidad en los
dos per´ıodos. Su funci´on de utilidad es la misma que en
. Escribiremos la
restricci´on presupuestaria de forma gen´erica para cualquier per´ıodo
t
, como:
(1 +
r
t
)
A
t
+
w
t
L
t
=
C
t
+
A
t
+1
(6.22)
Es decir, el individuo tiene dos fuentes de ingresos, la primera son los ingre-
sos financieros que vienen del hecho de que el individuo posea activos netos por
A
t
que le rentan
r
t
. La otra fuente de ingreso son los ingresos laborales, donde
el salario es
w
t
y el empleo
L
t
que asumiremos constante y no cambia con el
salario; es decir, la oferta de trabajo es inel´astica a un nivel
L
. Escribiendo las
restricciones presupuestarias para los per´ıodos 1 y 2, y reconociendo que no
parte con activos ni muere con activos y sus tenencias a fines del per´ıodo 1 es
su ahorro
S
, tenemos que:
w
1
L
=
C
1
+
S
(1 +
r
)
S
+
w
2
L
=
C
2
Las condiciones de primer orden del problema del individuo son las que
vimos anteriormente:
u
0
(
C
1
)
u
0
(
C
2
)
=
1 +
r
1 +
Ω
(6.23)
Empresas
Las empresas producen bienes con la siguiente funci´on de producci´on:
Y
t
=
F
(
K
t
, L
t
)
(6.24)
Esto satisface
F
K
>
0,
F
KK
<
0 y
F
(0
, L
t
) = 0. El bien es ´unico y norma-
lizamos su precio a 1.
