Página 391 - Macroeconomía: teoría y políticas

370 Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
Donde øt es el nivel de impuestos per c´apita. Integrando esta expresi´on hacia
adelante y usando la condici´on de no-Ponzi tradicional, tendremos que17 :
(1 + r )at =
1 Xs=t
(cs + øs ° w s) µ 1 + n
1 + r ∂s°t
(14.28)
Donde se requiere que r > n para tener una suma que converja. Esta
restricci´on dice que la riqueza total disponible a fines del per´ıodo (despu´es que
se pagan los intereses) debe ser igual al valor presente del consumo m´as el pago
de impuestos per c´apita. La tasa de descuento es aproximadamente r ° n18 .
Por su parte, el gobierno tiene una deuda B, gasta G, y cobra impuestos
por °, de modo que su restricci´on presupuestaria, expresada en t´erminos per
c´apita ser´a:
(1 + r)bt = øt ° gt + (1 + n)bt+1 (14.29)
Integrando hacia adelante nos lleva a:
(1 + r)bt =
1 Xs=t
(øs ° gs) µ 1 + n
1 + r ∂s°t
(14.30)
Esto nos dice que el valor presente de los super´avit operacionales, descon-
tados a r ° n, debe ser igual al stock inicial de deuda incluido el pago de
intereses. La riqueza del individuo a est´a compuesta de bonos del gobierno b
y el resto, que como ya vimos, es el stock de capital de la econom´ıa, k. Aho-
ra podemos reemplazar la restricci´on presupuestaria del gobierno en la de los
hogares, usando adem´as el hecho de que a = k + b, para llegar a:
(1 + r)kt =
1 Xs=t
(cs + gs ° ws) µ 1 + n
1 + r ∂s°t
(14.31)
Esta es una formulaci´on general de la equivalencia ricardiana, de la que se
destacan dos aspectos importantes:
• La deuda p´ublica no es riqueza neta, como lo defini´o Barro (1974). La
raz´on es que la deuda, que es riqueza del p´ublico, se debe pagar con
impuestos futuros cobrados a los mismos tenedores de dicha deuda. Por
lo tanto, si el gobierno emite deuda para cobrar menos impuestos, lo
´unico que est´a haciendo es postergar el cobro de impuestos, que en valor
presente deber´ıa ser igual a la reducci´on presente de impuestos. En otras
palabras, la deuda del gobierno que tienen los individuos solo representa
impuestos futuros.
17 Este problema lo podr´ıamos hacer en tiempo continuo usando las expresiones encontradas en el
ap´endice14.B,pero para simplificar la presentaci´on se usa tiempo discreto. Ambas especificaciones
llevan a los mismos resultados.
18 En t´erminos exactos es (1 + r )/(1 + n) ° 1.
De Gregorio - Macroeconomía