Página 386 - Macroeconomía: teoría y políticas

14.2. Equilibrio en el modelo de Ramsey 365
Es importante notar que la econom´ıa podr´ıa diverger a un punto como A.
Sin embargo, este punto viola la condici´on de transversalidad en el sentido de
que se queda con capital en el infinito y sin consumo. Por otra parte, cualquier
trayectoria que llegue al eje vertical no es factible, puesto que en ese punto
no hay capital y el consumo no podr´ıa ser creciente, violando la condici´on de
optimalidad.
Ahora es f´acil ver qu´e har´a un individuo que est´a ubicado en la regla dorada.
Instant´aneamente su consumo saltar´a a SS, consumiendo parte del capital, y
aprovechando de consumir por sobre el consumo de la regla dorada durante un
tiempo para luego descender en el futuro hasta E. ¿Por qu´e esto es ´optimo?
Porque el consumo presente vale m´as que el futuro, por lo tanto, dado de que
el individuo prefiere consumir ahora, se comer´a parte del capital, disfrutando
de mayor valor presente de la utilidad, a pesar de que en estado estacionario
su consumo es menor.
Existe una extensa literatura sobre este t´opico. Cualquier punto a la iz-
quierda de la regla dorada es din´amicamente eficiente, puesto que consumir
m´as hoy debe ser a costa de sacrificar consumo futuro. Sin embargo, si una
econom´ıa estuviera con k a la derecha de la regla dorada, podr´ıa consumirse
una cantidad grande de capital, y mantener el consumo constante. Para ello
bastar´ıa que consumiera una cantidad igual a la distancia horizontal entre dos
puntos sobre ˙k = 0.
14.2.3. La soluci´on centralizada
Podr´ıamos resolver este modelo desde el punto de vista de un planificador
central que maximiza la utilidad de los hogares y toma las decisiones de la
empresa para maximizar la utilidad de los consumidores. Es decir, el problema
es:
m´ax
{ct} 1
t=0
U = Z 1
0
u(ct )e °( Ω°n)t dt (14.19)
sujeto a:
˙
k = f (k) ° c ° (n + ±)k (14.20)
y a las condiciones iniciales de capital.
Es f´acil demostrar en este caso que la soluci´on del planificador central es
exactamente la misma que la soluci´on de mercado. Esto significa que la solu-
ci´on descentralizada es socialmente ´optima, con lo cual satisfacemos el primer
teorema del bienestar. La raz´on es que en este modelo no hay ninguna distor-
si´on o externalidad que haga que la soluci´on competitiva no sea la ´optima. En
otros contextos, como por ejemplo cuando el individuo tiene horizonte finito,
pero la econom´ıa vive por m´as tiempo, es posible que las decisiones no sean
las ´optimas desde el punto de vista social ya que en las decisiones privadas