Página 383 - Macroeconomía: teoría y políticas

362 Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
institucional supuesto. Por ejemplo, podr´ıamos pensar que las empresas son
due˜nas del capital y deciden invertir emitiendo acciones que poseen los hoga-
res, a los que les entregan los dividendos. La formalizaci´on del problema es algo
m´as compleja por cuanto habr´ıa que maximizar el valor presente de la empre-
sa; sin embargo, el resultado final es el mismo. Tambi´en podr´ıamos suponer
que los hogares y productores son los mismos, pero el resultado es tambi´en el
mismo, pues se cumple con el teorema de separaci´on de Fisher discutido en el
cap´ıtulo6.
14.2. Equilibrio en el modelo de Ramsey
14.2.1. Estado estacionario
El equilibrio de esta econom´ıa se produce cuando la cantidad de capital
ahorrado por los hogares es igual a la cantidad de capital arrendada por las
firmas. Esto significa a = k . Usando esta condici´on en la restricci´on presu-
puestaria de los hogares y en la conducta de las empresas para determinar los
valores de mercado de salarios y renta del capital, se llega a:
˙
k = f (k) ° c ° (n + ±)k (14.17)
Que no es m´as que la restricci´on productiva de la econom´ıa que dice que
la producci´on total se consume o se ahorra, o simplemente que el ahorro es
igual a la inversi´on. Por otra parte, usando(14.11)y el valor de equilibrio de
r, llegamos a la siguiente expresi´on para la evoluci´on del consumo:
˙ c
c
=
1
æ
(f 0 (k ) ° ± ° Ω) (14.18)
Estas dos ecuaciones definen un sistema din´amico para c y k. Las variables
per c´apita no crecen en esta econom´ıa, ya que no hay crecimiento de la produc-
tividad total de los factores y la productividad marginal es decreciente a un
punto en el cual excesivo capital no genera en el margen suficiente producci´on
para recuperar la depreciaci´on ni para proveer capital para la nueva poblaci´on.
La condici´on del estado estacionario es que la cantidad de capital y el consumo
per c´apita no crecen, es decir, ˙k = 0 y ˙c = 0. Imponiendo las condiciones de
estado estacionario en(14.17)y(14.18)determinamos k § y c§ .
Adem´as, ˙k = 0 en(14.17)y ˙c = 0 en(14.18)determinan el espacio donde
el capital y el consumo no crecen, respectivamente, y nos permiten ver la
din´amica del sistema en un diagrama de fase.
En la figura14.1se representa el estado estacionario. La curva ˙c = 0 es una
recta vertical, ya que es independiente del nivel de consumo y plantea que el
capital de estado estacionario satisface f 0 (k§ ) = Ω + ±.
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