Página 381 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
Ahora lo ´unico que faltar´ıa para derivar la funci´on consumo es sustituir
c
0
de la ecuaci´on
, como funci´on de los par´ametros del modelo. La forma
de hacerlo consiste en integrar hacia adelante la restricci´on presupuestaria de
cada per´ıod
y as´ı llegar a la restricci´on presupuestaria intertemporal. Como
el lector prever´a, esta restricci´on relaciona los valores presentes de consumo
e ingresos, los que en tiempo continuo estar´an dados por integrales. Luego,
usando la condici´on ´optima de consumo como funci´on de
c
0
dada por
,
se puede resolver las integrales y encontrar el ´unico valor de
c
0
que satisface la
restricci´on presupuestaria. As´ı, tendremos la funci´on consumo para el per´ıodo
“0”, y por extensi´on para cualquier otro per´ıodo
t
.
Lo que se puede demostrar despu´es de realizar el ejercicio descrito es que
c
0
=
v
0
[
a
0
+
H
0
]
Donde
v
0
es la propensi´on marginal a consumir de la riqueza del individuo,
que est´a constituida por su riqueza financiera (
a
) y su riqueza humana (
H
),
que, como es de esperar, corresponde al valor presente de sus ingresos del
trabajo (valor presente de los salarios).
Si adem´as suponemos que la tasa de inter´es es constante, es decir ¯
r
t
=
r
,
entonces se puede demostrar que
v
0
= [
Ω/æ
°
r
(1
°
æ
)
/æ
°
n
]
°
1
.
¿Cu´al es el efecto de un aumento en la tasa de inter´es sobre el consumo?
Manteniendo la riqueza total (
a
0
+
H
0
) constante, podemos identificar un efecto
sustituci´on e ingreso. El efecto sustituci´on reduce el consumo, mientras el
efecto ingreso permite que con menor ahorro se pueda tener el mismo consumo.
Mientras mayor sea la elasticidad intertemporal de sustituci´on (menor
æ
), m´as
probable es que
v
0
caiga, es decir, que el efecto sustituci´on domine. Estos
efectos se cancelan para
æ
= 1 y
v
0
permanece constante. Pero hay un efecto
adicional, y es un efecto riqueza, que implica que la riqueza humana caiga
cuando la tasa de inter´es sube, pues el valor presente de los ingresos futuros
cae. Este efecto riqueza tambi´en hace caer el consumo presente, lo que se suma
al efecto sustituci´on y hace m´as probable que el efecto neto de un alza de la
tasa de inter´es sobre el ahorro sea positiva.
Empresas
En esta econom´ıa la funci´on de producci´on de las firmas e
Y
t
=
F
(
K
t
, L
t
)
(14.13)
7
En el ap´endice
de este cap´ıtulo se presenta la integraci´on de la restricci´on presupuestaria,
que nos da una expresi´on an´aloga a la derivada en la secci´on cap´ıtulo
pero esta vez en tiempo
continuo.
8
El lector puede demostrar esto usando la ecuaci´on
y
del ap´endice
9
La funci´on de producci´on cumple las condiciones de Inada.
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