Página 385 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
c
k
A
˙
c
= 0
S
S
E
˙
k
= 0
k
§
æ
?
6
-
?
-
6
æ
º
U
^
7
1 j
j
∏
y
∏
∏
+
∫
}
Æ
Figura 14.2: Din´amica.
el modelo de Solow. Por arriba de la curva ˙
k
= 0 el consumo es muy alto, con
lo cual el ahorro es bajo y no alcanza a cubrir la depreciaci´on y crecimiento de
la poblaci´on, y por lo tanto el capital cae. Lo opuesto ocurre debajo de ˙
k
= 0,
donde el consumo es bajo, el ahorro elevado, y el capital aumenta.
Con este an´alisis tenemos los cuatro conjuntos de flechas que indican el
sentido de la din´amica. Dado cualquier
k
y
c
, las flechas, que t´ecnicamente
representan la soluci´on matem´atica de las ecuaciones diferenciales (ecuaciones
y
), indican la trayectoria de equilibrio. Examinando la figura
se puede ver que hay una sola trayectoria, la SS, que conduce al equilibrio
E
,
y este sistema se conoce como
saddle-path stable
. No es globalmente estable
ya que hay muchas trayectorias que divergen, y solo SS conduce a E. Tiene
pendiente positiva, es decir el consumo y el capital o aumentan juntos o se
reducen juntos.
Uno se puede preguntar c´omo hace la econom´ıa para estar exactamente en
SS y as´ı converger a
E
. Esa es precisamente la virtud de esta soluci´on. Al ser
c
una variable de control que se puede ajustar a cualquier valor en cualquier
instante, dado un
k
inicial,
c
se ubicar´a en el valor correspondiente sobre SS.
En cambio
k
es una variable de estado que evoluciona lentamente. Si el sistema
fuera globalmente estable, tendr´ıamos infinitos equilibrios, de cualquier punto
se llegar´ıa a E, y poco podr´ıamos decir de la din´amica de la econom´ıa.
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Esto se traduce usualmente como trayectoria de punto de silla.
De Gregorio - Macroeconomía
