Página 394 - Macroeconomía: teoría y políticas

14.5. Crecimiento end´ogeno 373
14.5.1. El modelo AK
El modelo de Rebelo, que asume una tecnolog´ıa AK , es f´acil de resolver
reconociendo que f 0 (k) = A. En consecuencia, la tasa de crecimiento del con-
sumo ser´a:
∞c ¥
˙ c
c
=
1
æ
(A ° ± ° Ω)
Es f´acil de demostrar, usando la restricci´on de producci´on de la econom´ıa:
que el capital y el producto tambi´en crecer´an a esta misma tasa. No hay
convergencia ni din´amica transicional. La econom´ıa crece para siempre a esta
tasa, y el crecimiento es end´ogeno, como resultado de que la productividad
marginal del capital no es decreciente.
Si agreg´aramos impuestos al ingreso a una tasa ø , el t´ermino A lo de-
ber´ıamos reemplazar por A(1 ° ø ), con lo cual la tasa de crecimiento caer´ıa
permanentemente como producto de los impuestos.
14.5.2. Externalidades y gasto p´ublico
Otro caso interesante de analizar es cuando hay desbordamiento del cono-
cimiento, como propuso Romer (1986). En este caso, la funci´on de producci´on
per c´apita es Ak 1°Æ ¯
k Æ . La productividad marginal desde el punto de vista
de una empresa individual es A(1 ° Æ), tomando en cuenta que en equilibrio
k = ¯k. Por lo tanto la tasa de crecimiento, para el consumo, capital y producto
de esta econom´ıa, denotada por ∞ , ser´a:
∞ =
1
æ
(A(1 ° Æ ) ° ± ° Ω)
Este modelo tambi´en tiene crecimiento end´ogeno, pero desde el punto de
vista de un planificador central, que incorpora en su decisi´on el que k = ¯k, la
productividad marginal del capital ser´a A, ya que incorpora el efecto a nivel
de la empresa, pero tambi´en el efecto de desbordamiento (del ingl´es spillover )
sobre el resto de las empresas a trav´es de la difusi´on del conocimiento, medido
por ¯k Æ . En consecuencia, la tasa de crecimiento ´optima desde el punto de vista
social, denotada por ∞ s, ser´a:
∞ s =
1
æ
(A ° ± ° Ω)
La tasa de crecimiento de la econom´ıa descentralizada es menor que el ´opti-
mo social, por cuanto las empresas no internalizan el hecho de que cuando in-
vierten est´an produciendo un beneficio social sobre las otras empresas a trav´es
de la difusi´on del conocimiento. Para llegar al ´optimo habr´a que subsidiar la
inversi´on, m´as bien al capital. Si por el uso de una unidad de capital la firma