Página 399 - Macroeconomía: teoría y políticas

378 Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
financiar externamente. Calibraciones sencillas muestran que la velocidad de
convergencia de econom´ıa abierta ser´a similar a la de econom´ıa cerrada, y
al interpretar m´as ampliamente el capital, incluyendo capital f´ısico y humano,
este modelo predice una velocidad de convergencia similar a la que observamos
en la realidad.
Existen otras consideraciones adicionales que habr´ıa que hacer a los mode-
los de econom´ıa abierta. Por ejemplo, es importante la relaci´on entre la tasa de
descuento Ω y la tasa de inter´es internacional r§ . Si la econom´ıa local es m´as
paciente que el resto del mundo (Ω < r §), uno podr´ıa imaginar una situaci´on
en la cual la econom´ıa dom´estica le presta continuamente al mundo, hasta un
punto en que poseer´ıa toda la riqueza mundial. Por ello, en general se supone
igual grado de impaciencia, o alguna otra forma que haga variar los par´ametros
de impaciencia de modo de evitar estas implicaciones poco realistas. Aqu´ı no
entraremos en esa discusi´on.
En todo caso, a modo de resumen podemos concluir que desde el punto
de vista del crecimiento de largo plazo no existen diferencias cualitativas muy
importantes al analizar el crecimiento econ´omico como si este ocurriera en
econom´ıas cerradas. No obstante, en teor´ıas de crecimiento, en particular en
lo que se refieren a la difusi´on del conocimiento y la productividad, factores
como cu´an abierta es la econom´ıa son de primera importancia y pueden tener
implicancias significativas.
14.A. Optimizaci´on din´amica y control ´optimo
En econom´ıa asumimos que la mayor´ıa de las decisiones son hechas a trav´es
de un proceso de optimizaci´on. Aqu´ı se presentan los elementos b´asicos pa-
ra resolver problemas de optimizaci´on din´amica en tiempo continuo. En este
ap´endice se discutir´a el Principio del M´aximo de Pontriagyn que se usa
para resolver problemas de control ´optimo21 .
El prop´osito es presentar una derivaci´on simple de los resultados y por ello
se sacrifica rigor para ganar intuici´on. Por ejemplo no se discutir´a condiciones
de existencia, unicidad de la soluci´on, o condiciones suficientes. El foco ser´a en
las condiciones necesarias que deben satisfacer las soluciones ´optimas.
El problema general a resolver es:
[P.1]
m´ax J ¥ Z T
0
F (x(t), u(t), t)dt (14.44)
21 Buenas presentaciones de optimizaci´on din´amica se pueden encontrar en Dixit (1976) e Intrili-
gator (1971). Algo m´as avanzado es Kamien y Schwartz (1981), el que es base para este ap´endice.
Para un tratamiento riguroso se puede ver Fleming y Rishel (1975).
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