Página 397 - Macroeconomía: teoría y políticas

376 Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
pre una raz´on capital-producto constante y dada por la condici´on de libre
movilidad de capitales. Sin embargo, el capital humano se ir´a acumulando
gradualmente, con lo que el producto y el capital f´ısico tambi´en ir´an crecien-
do de forma gradual, a pesar de que no hay restricciones al movimiento de
capital f´ısico, puesto que su productividad est´a limitada por la dotaci´on de
capital humano. El capital humano no se puede ajustar instant´aneamente a su
´optimo de largo plazo debido a las imperfecciones de los mercados de capitales
internacionales20 . A continuaci´on se presenta una versi´on simplificada de este
modelo. La funci´on de producci´on es:
Y = AK¥ H Æ L1°Æ°¥
Donde Æ + ¥ < 1. En t´erminos per c´apita tenemos:
y = Ak¥ hÆ
La productividad marginal de cada factor viene dada por:
@y
@k
= ¥Ak¥ °1 hÆ =
¥y
k
(14.35)
@y
@h
= ÆAk¥ hÆ °1 =
Æy
h
(14.36)
Supondremos que los consumidores son tambi´en productores. De esta forma
integramos a las firmas con los consumidores, lo que facilita el desarrollo del
modelo. Supondremos adem´as que el capital se acumula de igual forma que en
la subsecci´on12.1.1,donde ambos capitales son perfectos sustitutos desde el
punto de vista de su acumulaci´on. No obstante, aqu´ı la deuda estar´a solo ligada
al capital f´ısico, pues no hay endeudamiento para acumular capital humano.
Por lo tanto el consumidor-productor resuelve el siguiente problema:
m´ax Z 1
0
c1 °æ ° 1
1 ° æ
e °( Ω°n) dt
sujeto a:
˙
k + ˙h ° ˙
d = Ak¥ hÆ ° (± + n)(k + h) ° (r § ° n)d ° c (14.37)
Donde n es el crecimiento de la poblaci´on y c es el consumo per c´apita, ˙d
es la acumulaci´on de deuda externa y r§ d es el pago de intereses de la deuda.
El retorno a los factores est´a totalmente incorporado en el primer t´ermino del
lado derecho, debido a que los consumidores tambi´en producen.
20 Adicionalmente podr´ıamos suponer que hay costos de ajuste para acumular capital humano.
Toma tiempo, hay que educarse, y por lo tanto no se puede ajustar a su valor de largo plazo aun
cuando haya financiamiento.
De Gregorio - Macroeconomía