Página 377 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 14. Crecimiento econ´omico con ahorro ´optimo*
de Ramsey se le llama tambi´en el
modelo de Ramsey, Cass y Koopmans
.
Este cap´ıtulo comienza presentando el modelo de Ramsey, para luego exten-
derlo a crecimiento end´ogeno y a una econom´ıa abierta. El modelo de Ramsey
es considerado como uno de los modelos b´asicos de macroeconom´ıa din´amica.
Es una extensi´on natural del modelo de dos per´ıodos discutido en cap´ıtulos
anteriores, y permite analizar fen´omenos de m´as largo plazo que lo que se
puede hacer con dos per´ıodos. El otro modelo din´amico b´asico es el de gene-
raciones traslapadas, que no se discutir´a aqu´ı, pero b´asicamente son modelos
—de dos per´ıodos, por ejemplo— donde en cada per´ıodo van entrando nuevas
generaciones. Estos modelos tambi´en permiten analizar la econom´ıa en el largo
plazo, la din´amica del crecimiento y la acumulaci´on de capital.
Lo que aqu´ı nos interesa es incorporar la forma en que ´optimamente los
hogares toman sus decisiones de ahorro en un modelo de horizonte infinito.
Por lo tanto podremos estudiar c´omo se comportan el ahorro, el consumo, la
inversi´on y el producto, y c´omo pueden ser afectados por la pol´ıtica econ´omica.
14.1. El modelo de Ramsey: Comportamiento de hoga-
res y empresas
Esta econom´ıa est´a compuesta por hogares y firmas; m´as adelante incluire-
mos al gobierno. Los hogares trabajan por un salario dado, su oferta de trabajo
est´a fija y reciben intereses por sus ahorros. Se analizar´a primero las decisio-
nes que toman los hogares, despu´es las decisiones de las firmas, y finalmente
el equilibrio.
Hogares
Consideraremos que los individuos viven infinitamente
. La unidad b´asica
es una familia, y por simplicidad asumiremos que hay una familia, o un n´umero
fijo m´as en general. El n´umero de individuos en la familia crece a una tasa
n
.
Es decir, la poblaci´on y la fuerza de trabajo crecen a una tasa
n
:
N
t
=
N
0
e
nt
.
Los hogares, en t=0, resuelven el siguiente problem
m´ax
{
c
t
}
1
t
=0
U
=
Z
1
0
N
t
u
(
c
t
)
e
°
Ωt
dt
(14.1)
Donde
u
(
c
t
) representa la utilidad de un individuo en el tiempo t. Esta
funci´on de utilidad es creciente y c´oncava, es decir,
u
0
>
0 y
u
00
<
0. Esto sig-
nifica que el individuo prefiere el promedio de las utilidades y, por lo tanto, va
1
En realidad es como si un individuo se preocupara de sus hijos, nietos, etc´etera.
2
Para mayores detalles se puede consultar los libros de Blanchard y Fischer (1989) o Barro y
Sala-i-Martin (2003), cap. 2 en ambos casos. Aqu´ı se sigue la especificaci´on de Barro y Sala-i-Martin
(2003) al considerar
N
en la funci´on de utilidad lo que resulta en un factor de descuento
Ω
°
n
para
la utilidad per c´apita.
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