Página 368 - Macroeconomía: teoría y políticas
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13.5. Convergencia
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tratar de controlar por elementos que nos permitan aproximarnos a
y
§
, cosa
que veremos m´as adelante.
¿Qu´e dice la evidencia respecto de la convergencia? Tanto la evidencia de
convergencia incondicional, que se observa en regiones espec´ıficas del mundo
o al interior de pa´ıses, como la convergencia condicional, que se observa para
el mundo en su conjunto, muestra que efectivamente las econom´ıas que se
encuentran m´as lejos de su estado estacionario crecen m´as r´apido. El par´ametro
Ø
(“velocidad de convergencia”) es positivo, es decir, los pobres crecen m´as
r´apido. M´as a´un, la evidencia indica que la velocidad de convergencia es entre
0,015 y 0,030. Esto implica que la mitad del recorrido hacia la convergencia se
cubre en un lapso de unos 23 a 46 a˜no
Esto es exactamente lo que predice el modelo neocl´asico, lo que es sin duda
un buen test. Pero podr´ıamos ir m´as lejos y preguntarnos la predicci´on cuanti-
tativa del modelo por la v´ıa de una calibraci´on sencilla. Aqu´ı no iremos sobre
el ´algebra, pero veamos la figura
que muestra la convergencia cuando la
funci´on de producci´on es
f
(
k
) =
k
1
°
Æ
. La curva decreciente es
sf
(
k
)
/k
=
sk
°
Æ
.
La curva m´as empinada representar´a una velocidad de convergencia mayor, ya
que para un mismo capital inicial, la econom´ıa representada en la curva m´as
empinada (que tiene
Æ
alto y 1
°
Æ
bajo) converger´a m´as r´apido. En el extremo
donde la participaci´on del capital es 1 (1
°
Æ
= 1), tenemos el caso
AK
y no
hay convergencia.
Se puede demostrar que la velocidad de convergencia en el modelo neocl´asi-
co con crecimiento de la productividad es
Æ
(
n
+
±
+
x/Æ
), y podemos recurrir
a los datos para estimar esta velocidad. Los valores de
Æ
, participaci´on del
trabajo, fluct´uan, como ya discutimos, entre 0,6 y 0,75, con el valor m´as bajo
probablemente en los pa´ıses en desarrollo. La poblaci´on crece entre un 1 y 2%
por a˜no y la depreciaci´on es alrededor de 5 a 8%, mientras
x
toma valores
entre 1 y 2%. Con esto, la velocidad de convergencia predicha es del orden de
0,04 a 0,09, lo que implica que el tiempo predicho por el modelo m´as simple
es entre 17 y 8 a˜nos, mucho m´as r´apido de lo que la evidencia emp´ırica indica.
En el fondo, la evidencia nos dir´ıa que, si bien el modelo neocl´asico est´a bien,
pareciera que la econom´ıa es tambi´en “cercana a
AK
”. Lo que se necesita pa-
ra reconciliar la evidencia con la teor´ıa es subir la participaci´on del capital a
niveles entre 0,65 y 0,8, y aqu´ı es donde los modelos de crecimiento end´ogeno
nos ayudan. Dichos modelos nos dicen que el capital hay que considerarlo en
una versi´on m´as ampliada, por ejemplo a trav´es de la incorporaci´on del capi-
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Nota t´ecnica: La ecuaci´on
en t´erminos de tiempo continuo es
d
log
y/dt
=
°
Ø
(log
y
°
log
y
§
), donde log corresponde al logaritmo natural. Esta ecuaci´on tiene por soluci´on log
y
t
=
(1
°
e
°
Øt
) log
y
§
+
e
°
Øt
log
y
0
, dado que en 0 el ingreso es
y
0
(condici´on de borde). Por lo tanto
partiendo de
y
0
la mitad del ajuste se cubre en
T
a˜nos, donde
T
est´a dado por: log
y
t
°
log
y
0
=
(log
y
§
°
log
y
0
)
/
2, o sea log
y
t
= (log
y
§
+ log
y
0
)
/
2, lo que requiere que en la soluci´on general a la
ecuaci´on diferencial tengamos
e
°
ØT
= 1
/
2, lo que implica que el tiempo para cubrir la mitad del
ajuste es
T
= log 2
/Ø
.
