Página 360 - Macroeconomía: teoría y políticas
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13.4. Descomposici´on en niveles
339
Dado que ˜
k
=
ke
(
x/Æ
)
t
, tendremos que la relaci´on capital-producto est´a dada
por:
k
=
∑
sA
±
+
n
+
x
n
∏
1
Æ
e
x
n
t
(13.19)
En consecuencia, cuando
A
sube, la raz´on capital-empleo tambi´en sube. Sin
embargo, la raz´on capital-producto no cambia, ya que est´a dada por (ecuaci´on
):
K
Y
=
s
±
+
∞
=
s
±
+
n
+
x
Æ
(13.20)
Esta expresi´on es independiente del valor de
A
y de su tasa de crecimiento.
Por lo tanto, parte de los incrementos del producto que se deben funda-
mentalmente a incrementos de productividad podr´ıan ser atribuidos a una
acumulaci´on de capital si us´aramos el capital por trabajador. Entonces, qui-
si´eramos reemplazar
K/L
por
K/Y
. Para ello, podemos escribir:
K
L
=
K
Y
AK
1
°
Æ
H
Æ
L
=
µ
K
Y
∂
1
/Æ
£
A
1
/Æ
h
(13.21)
Reemplazando
en
, llegamos a:
y
= (
K/Y
)
(1
°
Æ
)
/Æ
A
1
/Æ
h
(13.22)
Tomando esta ecuaci´on, y dividiendo
y
en un pa´ıs dado con el del pa´ıs base,
y lo mismo para los tres t´erminos del lado derecho, se puede descomponer la
brecha en el producto por trabajador, en brechas en la raz´on capital-producto,
brecha educacional, y brecha de productividad. Es decir, tomando como base
los Estados Unidos (usando el sub´ındice
US
) y compar´andolo con un pa´ıs
j
tendremos que:
y
j
y
US
=
(
K/Y
)
(1
°
Æ
)
/Æ
j
(
K/Y
)
(1
°
Æ
)
/Æ
US
| {z }
Raz´on K/Y
£
h
j
h
US
|{z}
Educaci´on
£
A
1
/Æ
j
A
1
/Æ
US
| {z }
Productividad
(13.23)
Por lo tanto, la diferencia de producto per c´apita entre un pa´ıs
j
y los
Estados Unidos puede descomponerse en tres factores: la brecha en la raz´on
capital-producto, la brecha educacional y la brecha de productividad.
Usando los datos de producto, de n´umero de trabajadores y su promedio
de escolaridad, y capital f´ısico entre 1960 y 2000, podemos descomponer las
diferencias de producto por trabajador, tal como se expresa en la funci´on
