Página 135 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 4. Inversi´on
F
F
F
i
F
c
F
c
F
i
x
x
E
x
E
x
Convexa
C´oncava
µ
Y
F
(
x
)
F
(
x
)
Figura 4.3: Volatilidad en funciones convexas y c´oncavas.
la volatilidad. Eso es precisamente lo que vimos en teor´ıa del consumo, donde
una funci´on de utilidad c´oncava induce suavizaci´on del consumo a trav´es del
tiemp
Ahora podemos entender por qu´e la incertidumbre sube la inversi´on. La
expresi´on entre par´entesis es convexa en
A
y
P
, debido a que su exponente
es mayor que 1, ya que
Æ
es menor que 1
. Por tanto, un aumento de la
incertidumbre (volatilidad) de
A
y
P
elevar´a el valor esperado del lado derecho,
con lo cual habr´a m´as proyectos rentables, puesto que todos los proyectos ser´an
ahora m´as rentables en valor esperado.
Sin duda resulta paradojal este resultado, al menos a la luz de la discusi´on
cotidiana. La evidencia emp´ırica tambi´en reafirmar´ıa el hecho de que mayor
incertidumbre deprime la inversi´on. En consecuencia, debemos preguntarnos
c´omo adaptar la teor´ıa para hacerla m´as realista.
La literatura ha discutido varias razones por las cuales la relaci´on inversi´on-
incertidumbre puede ser negativa. A este respecto cabe mencionar cuatro:
•
Empresarios adversos al riesgo.
Si los inversionistas son adversos al
riesgo —es decir, la utilidad del empresario es c´oncava—, quiere decir que
14
La base de la teor´ıa del consumo es una funci´on de utilidad c´oncava (recuerde
u
00
<
0), la que
resulta en que los individuos prefieren suavizar el consumo, teni´endolo lo m´as parejo posible en el
tiempo. Si la utilidad fuera convexa, el individuo consumir´ıa todo en un per´ıodo.
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La derivada de
X
n
es
nX
n
°
1
y la segunda derivada es
n
(
n
°
1)
X
n
°
2
, y ser´a positiva siempre
y cuando
n
sea mayor que 1.
De Gregorio - Macroeconomía
