Página 140 - Macroeconomía: teoría y políticas
Versión de HTML Básico
4.8. Costos de ajuste y la teor´ıa
q
*
119
Lo importante desde el punto de vista de la discusi´on de inversi´on e incerti-
dumbre es que para un mismo valor esperado, la incertidumbre puede generar
el incentivo a esperar a tener m´as informaci´on, retrasando los proyectos de
inversi´on. Si no hubiera incertidumbre, y el proyecto tuviera un retorno cierto
de
p
¯
z
+ (1
°
p
)
z
, el inversionista lo har´a en
t
= 0. La incertidumbre es la que
genera el incentivo a esperar, de modo de despejar las dudas y as´ı tener un
mejor retorno esperado.
4.8. Costos de ajuste y la teor´ıa
q
*
En esta secci´on estudiaremos m´as formalmente la teor´ıa
q
y su relaci´on con
los costos de ajuste de la inversi´on. Esto nos servir´a para a profundizar nuestra
intuici´on sobre el proceso de inversi´on y la teor´ıa
q
. Para esto supondremos que
la empresa produce
Y
t
con una funci´on de producci´on
f
(
K
t
). El precio del bien
es
P
t
. Por otra parte la empresa acumula capital (no arrienda) compr´andolo a
un precio
P
K,t
. Para invertir
I
t
la empresa no solo debe comprar el capital sino
que adem´as debe incurrir en un costo unitario
C
(
I
t
), donde
C
es creciente y
convexa, y satisface
C
(0) =
C
0
(0) = 0. Es decir, si no invierte tanto el costo de
ajuste como su costo marginal son cero. La utilidad monetaria en cada per´ıodo
t
ser´a:
P
t
f
(
K
t
)
°
P
K,t
(
I
t
+
C
(
I
t
))
La evoluci´on del capital est´a dada por:
K
t
+1
=
I
t
+ (1
°
±
)
K
t
La empresa maximizar´a el valor presente de sus utilidades monetarias, des-
contadas a la tasa de inter´es nominal
i
, que por simplicidad asumimos como
constante
:
m´ax
{
K
t
}
1
X
ø
=0
1
(1 +
i
)
ø
{
P
ø
f
(
K
ø
)
°
P
k,ø
[
K
ø
+1
°
(1
°
±
)
K
ø
+
C
(
K
ø
+1
°
(1
°
±
)
K
ø
)]
}
20
Este problema de optimizaci´on se puede resolver usando las ecuaciones de programaci´on din´ami-
ca, pero en este caso usaremos un m´etodo m´as lento pero sencillo. Reemplazaremos las ecuaciones
anteriores en la funci´on a maximizar, para obtener una expresi´on que contenga todos los
K
ø
y no
haya restricciones, de modo que el ´optimo se encuentra derivando e igualando a 0. Las condiciones
de segundo orden para un m´aximo, que no verificaremos aqu´ı, se cumplen debido a que
f
00
<
0 y
C
00
>
0.
