Página 113 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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Intervalo del 1- )% de Confianza para .
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Ejemplo 2.3.
Se aprovecharán los datos de los ejemplos anteriores para ejemplificar la estimación por
intervalo de confianza de la varianza y desviación típica cuando estas son desconocidas. De
los cálculos anteriores resultó ser igual a 243, luego
W Ð Ÿ Ÿ Ñ # # 14*243 14*243
26,12 5,63 5
Ê Ð"$!ß # Ÿ Ÿ '!%ß $Ñ Ð Ñ œ Ð Ñ œ 5 ; ; # # # al 95% de confianza ya que 14 5,63 y 14 26,12
0,025 0,975
(fig. 2.3) y el intervalo para es ( ) al 95% de
5 5 5 Ð "$!ß # Ÿ Ÿ '!%ß $Ñ Ê ""ß % Ÿ Ÿ #%ß 'È È
confianza, luego al 95% de confianza el verdadero valor de la desviación típica poblacional es
de entre 11,4 y 24,6 qq/ha .
Intervalo de confianza para la diferencia de las medias de dos poblaciones normales.
La estimación se obtendrá a partir de muestras aleatorias de , ) independientes X N" " "
#
œ Ð. 5
y , ) de tamaño y respectivamente, y se desea estimar ( - ). Su X N d
2 2 2 œ Ð 8 8 œ . 5 . . #
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estimador d X X ) tiene distribución normal, por ser una combinación lineal des œ Ð q q
# "
X N X N q q q q
œ Ð Î8 œ Ð Î8 IÐ Ñ œ IÐ  œ s
" " " # # # # " # " " #
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. 5 . 5 . . , ) y , ), con d X X ) y
Z Ð Ñ œ Z Ð  œ Z Ð Ñ  Z Ð Ñ œ Î8  Î8 œ Ð Î8  Î8 Ñ s s q q q q
d X X ) X X , por lo tanto d ,
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# # # # 5 5 5 5 N d
y en consecuencia d
d
X X ) s 
Z Ð Ñs
Ð  Ð  Ñq q
Î8  Î8
d
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En el caso más realista, de varianzas poblacionales y desconocidas, éstas deben ser5 5" #
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estimadas por S y S respectivamente. El supuesto habitual en casos de 2 o más# #
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poblaciones es el de , es decir, que todas las varianzas poblacionales son homocedasticidad
desconocidas e iguales, luego , donde es la varianza común a ambas
5 5 5 5
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poblaciones y por lo tanto S y S son estimadores de , razón por la cual combinando# # #
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