Página 123 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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Note que en ambos casos la región crítica bilateral es el complemento del intervalo de
confianza, pues corresponde a la parte externa de éste.
Ejemplo 3.6.
Un productor de pollos Broiler afirma que los pollos que produce cumplen con una norma
sanitaria que establece que la cantidad de hormonas que estos contengan no debe superar los
19 nanogramos. Un inspector sanitario decide probar tal afirmación sobre la base de 10 pollos.
El siguiente es el planteamiento de la prueba a realizar por el inspector, puesto que éste
debe probar, hipótesis H , que el productor no cumple la norma.
"
1) H 19 versus H :
19
!
"
À œ
.
.
2) El inspector decide fijar un nivel de significación del 5% ( = 0,05 )
!
3) El estadígrafo de prueba, bajo la hipótesis H , es t
, pues la varianza
!
œ œ >Ð*Ñ
X
S
q
Î"!
.
!
#
È
poblacional es
y asumiendo que los contenidos de hormonas se distribuyen
desconocida
normales.
4) La región crítica es unilateral izquierda como la hipótesis alternativa , por lo tanto
RC = { t / t
}
c
c
0,95
>
Ð*Ñ œ "ß )$$" Þ
5) Para verificar la afirmación del productor el inspector sanitario toma una muestra aleatoria
de 10 pollos del productor, obteniendo los siguientes contenidos de hormona en nanogramos,
ß
en cada pollo: 18 ; 22 ; 21 ; 19 , 18 ; 17 ; 19 ; 20 ; 22 ; 20. De estos valores se obtiene que
X = 19,6, S = 2,94 y t =
= 1,10 , que al pertenecer a la
implica la decisión de
q
#
#ß* Î"!
2
19,6 19
4
È
no
RC
aceptar H , o sea, no rechazarla.
!
6) La conclusión que obtiene el inspector es que la evidencia muestral no permite establecer
que el productor no cumpla la norma.
Observaciones.
Con la decisión tomada por el inspector, el error susceptible de haberse cometido es el error
tipo II, cuyo nivel no está explícito, pero está directamente vinculado al tamaño de la muestra y
como la muestra es relativamente pequeña puede corresponder a una alta probabilidad. El
valor de puede calcularse a posteriori y en él se podría buscar una explicación de por qué
"
la
prueba no fue capaz de rechazar H .
irrelevante
!
En este caso es
informar del valor .
!
Prueba de hipótesis para las medias de dos poblaciones normales.
Sean las poblaciones
, de la cual se toma una m.a.s. tamaño
y
X
n
"
" "
#
œ RÐ ß Ñ
. 5
"
X
n .
2
2
2
2
œ RÐ ß Ñ
. 5
#
, de la cual se toma una m.a.s. tamaño
1° Las hipótesis son: H
versus H :
hipótesis bilateral
hipótesis unilateral derecha
hipótesis unilat
!
"
À
œ
Á
. .
. .
. .
. .
2
1
2
1
2
1
2
1
Ú
Û Ü
eral izquierda
