Página 121 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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muestral. A continuación se debe verificar si el valor, así calculado, pertenece o no la Región
Crítica. Si pertenece, la decisión es
la hipótesis nula, en caso contrario la decisión es
rechazar
aceptarla o no rechazarla
. Aceptar la hipótesis nula debe interpretarse en el sentido que los
datos no proporcionan evidencia suficiente para refutarla, lo que no es equivalente a concluir
que lo que plantea la hipótesis nula es lo verdadero. Recuerde que es imposible establecer la
certeza de que una hipótesis es verdadera a partir de una muestra. Al rechazar una hipótesis
nula se debe concluir que con los datos muestrales es más
o probable lo que especifica
creíble
la hipótesis alternativa, dado que, bajo la condición que la hipótesis nula es la verdadera, la
probabilidad de obtener una muestra que proporcione los datos que nos conduce a la hipótesis
alternativa resulta ser
. Una probabilidad
se refiere a que su valor es igual o
pequeña
pequeña
menor al nivel de significación de la prueba de hipótesis cuyo valor es .
!
6°En este paso se debe
respecto al problema en es tudio, la que se
redactar una conclusión
deduce del análisis de los resultados realizados en la etapa anterior.
En cada uno de los siguientes tipos de pruebas de hipótesis sólo se indicarán los pasos 1, 3
y 4 que son específicos de cada una, puesto que los pasos 2, 5 y 6 son generales y tienen el
mismo enunciado anterior.
Prueba de hipótesis para la media de una población normal
.
Sea la población
de la cual se toma una m.a.s. tamaño
X N
n.
œ Ð ß Ñ
. 5
#
1° Las hipótesis son:
H
versus H :
hipótesis bilateral
hipótesis unilateral derecha ,
hipótesis unilatera
!
!
"
!
!
!
!
À œ
Á
− d
. .
. .
. .
.
. .
Ú
Û
Ü
l izquierda
Existen dos casos a considerar:
Caso 1. Varianza poblacional conocida.
5
#
3° En esta situación, al igual que para intervalos de confianza, el estadígrafo de prueba es
Z
, bajo la hipótesis H .
œ œ RÐ!ß "Ñ
X
q
Î8
.
5
!
#
È
!
4° La región crítica depende de lo establecido en los tres pasos anteriores y en particular de la
hipótesis alternativa, por lo cual hay tres posibles
asociadas a cada una de las tres
R.C.
hipótesis alternativa, con un z que resulta de los cálculos al sustituir X en el estadígrafo
c
q
indicado en el paso anterior:
RC =
z
z
{ z / z
o z
} región crítica bilateral
c c
c
" Î#
" Î#
!
!
RC =
z
{ z / z
} región crítica unilateral derecha
c
c
"
!
RC =
z
{ z / z
} región crítica unilateral izquierda
c c
"
!
Obsérvese que la región crítica no se estableció X K , porque resulta más directa la
q
forma anterior, para evitar tener que despejar X, como se deduce de:
, que
q
X
q
Î8
.
5
!
#
È
z
"
!
al despejar se obtiene X
, donde K =
q
Î8
Î8
.
5
.
5
!
!
#
#
z
z
.
"
"
!
!
È
È
