116
dos tipos de errores
En toda prueba de hipótesis existe la posibilidad de cometer
, uno al
tomar la decisión de aceptar y el otro la de rechazar la hipótesis nula. Siempre está presente la
posibilidad de cometer uno de ellos, pero obviamente el propósito es tomar todas las veces la
decisión correcta y como ello no es posible hay que disminuir el
de cometer errores de
riesgo
decisión y la manera de lograrlo consiste en mantener baja su posibilidad de ocurrencia.
Las posibles decisiones a tomar se muestran en el siguiente cuadro.
Hipótesis verdadera \ Decidir por
Decisión errónea: error ti
H
H
H
!
"
!
Decisión correcta
po I
Decisión errónea: error tipo II
H
"
Decisión correcta
El cuadro muestra que en dos situaciones la decisión es la correcta y en otras dos la
decisión es incorrecta, pero no existe certeza a que tipo corresponde la decisión tomada.
Cuando se toma la decisión de
rechazar H , siendo esta la hipótesis
el error
!
verdadera,
que se comete se denomina de tipo I.
aceptar H , siendo esta la
Al tomar la decisión de
!
hipótesis
el error que se comete se denomina de tipo II.
falsa,
De los dos errores, el que
provoca consecuencias más grave es el tipo I y por lo tanto la posibilidad de cometerlo debe
ser más "pequeña". La posibilidad de cometer el error tipo II también importa, pero sus
consecuencias son menos grave, razón por la cual debe ser mantenido en niveles de riesgo
"razonables". Los niveles de riesgo de ambos errores se establecen en término de
probabilidades, según las siguientes definiciones.
Definiciones.
1. La
se designa por , siendo
Prob rech. H / H verdadera).
magnitud del error tipo I
!
!
œ Ð
! !
2. La
se designa por , donde
Prob(aceptar H / H falsa).
magnitud del erro tipo II
"
"
œ
! !
3. La
de una prueba de hipótesis es la probabilidad de
Potencia
rechazar una hipótesis nula
que es falsa
1 .
y es igual a
"
En el ejemplo 3.1 a) el juez
el error tipo I cuando decide
puede cometer
declararlo
culpable
realmente inocente
en circunstancia que el individuo es
. El juez
el
puede cometer
error tipo II si decide
cuando
En cualquier otra
declararlo inocente
realmente es culpable.
situación el juez
Del comentario anterior resalta que es
toma la decisión correcta.
más grave
cometer el error tipo I, es decir, declarar culpable a un inocente. También es grave cometer el
error tipo II, pero sus consecuencias son menos graves.
En el ejemplo 3.1 b) el agricultor cometería el error tipo I si se
y
cambia a la viticultura
resulta que ésta
que el kiwi. Es fácil apreciar que este error le trae un gran
no es más rentable
daño económico e incluso podría ser su ruina económica. El error tipo II lo comete si se
mantiene como productor de kiwi
menos rentable que la viticultura.
y este resulta
En este
caso también habría un daño económico, en el sentido que perdió la oportunidad de hacer un
buen negocio, pero su situación no cambia, sigue igual como estaba, lo que en economía se
llama
.
costo de oportunidad
En las dos situaciones anteriores resulta claro que el error tipo I
ser controlado
debe
mediante niveles de riesgo bajos que le den al juez o al inversionista "cierta seguridad de
protección" contra este error. Por esta razón es que la probabilidad máxima de cometerlo,
valor , queda al arbitrio del interesado o investigador. Con el fin de tener valores comparativos
!
de riesgo, en estadística se conviene en utilizar valores de de 5% , 1% , 0,1% ó 10%, y no
!
valores intermedios. En las situaciones comunes se ocupa el valor del 5%.
1...,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115 117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,...197