Página 111 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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Ejemplo 2.1.
Se desea estimar, mediante un intervalo de confianza del 95%, el rendimiento promedio de
una nueva variedad de trigo cuya distribución se asume es normal y desviación típica de 12
qq/ha , o sea 144 . Para tal efecto se siembran 15 parcelas experimentales de
\ œ RÐ ß Ñ .
10x10 m . Sus rendimientos, expresados en qq/ha , fueron de 89,4 ; 92,8 ; 79,2 ; 82,6 ; 96,2 ;
65,6 ; 106,4 ; 86,0 ; 99,6 ; 69,0 ; 77,5 ; 58,8 ; 96,2 ; 80,9 ; 52,0.
Como este es un caso de varianza conocida, para construir el intervalo sólo se necesita
calcular la media muestral, cuyo valor es 82,15 qq/ha, y determinar que (fig. 2.1). z!ß*(& œ "ß *'
Sustituyendo los valores en la expresión del recuadro anterior
Ê )#ß "&  "ß *'‡ "%%Î"& Ÿ Ÿ )#ß "&  "ß *'‡ "%%Î"&Ñ( al 95% de confianza È È
.
Ê ('ß " Ÿ Ÿ ))ß # Ñ( al 95% de confianza. Se deduce, entonces, que con una certeza del
.
95%, el rendimiento promedio de la nueva variedad es de entre 76,1 y 88,2 qq/ha.
Caso 2. Varianza poblacional desconocida.5 #
En este caso los dos parámetros de la distribución normal son desconocidos y deben ser
estimados por X y S . Debido a la normalidad de la población la variable pivotal a utilizar esq #
. Ahora el intervalo de probabilidad (1 para la variable está dada
> œ œ >Ð8  "Ñ  Ñ > Xq
W Î8
.
È # !
por ) . Sustituyendo
T Ð  > Ð8  "Ñ Ÿ > Ÿ > Ð8  "Ñ œ "  >
" Î# " Î# ! ! !
Ê T Ð  > Ð8  "Ñ Ÿ Ÿ > Ð8  "Ñ œ " 
" Î# " Î# ! !
X q
W Î8
.
È # ) , despejando en la desigualdad
! .
Ê T Ð  > Ð8  "Ñ W Î8 Ÿ Ÿ  > Ð8  "Ñ W Î8 œ "  q q
X X ) , deduciéndose que
" Î# " Î# # #
! ! È È
. !
X t X )
Ð  Ð8  "Ñ W Î8 Ÿ Ÿ  > Ð8  "Ñ W Î8 q q
" Î# " Î#
# #
! ! È È
.
Intervalo del 1- )% de Confianza para con varianza desconocida. "!!Ð ! .