Página 102 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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de una X de estar "alrededor" del valor central es bastante mayor que para un valorq
poblacional, como consecuencia de la de la población de X. menor varianza q
c) De un criadero donde el peso de los cerdos tiene distribución normal con
media 82 kg y varianza 25, se toma una muestra de 16 cerdos seleccionados al azar. ¿Cuál
es la probabilidad que el peso promedio obtenido de la muestra :
- sea menor a 80 kg ?
Primero es conveniente establecer que X . luego q
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q
X , o sea, la probabilidad de obtener con la )!)#
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muestra una media menor a 80 es de 0,0548
- tenga una diferencia de 1 kg respecto a ?„ .
Esto se plantea X
T Ð  " Ÿ  Ÿ "Ñ œ T Ð  Ÿ Ÿ Ñ œ T Ð  !ß ) Ÿ ^ Ÿ !ß )Ñ
q
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es decir, la probabilidad de obtener de la muestra una media que difiera de en a lo más 1 kg.
es de 0,5762.
d) En las condiciones del ejemplo anterior, determinar:
- los valores y equidistante de tal que X , en consecuencia
+ , T Ð+ Ÿ Ÿ ,Ñ œ !ß *&
q
.
T Ð+ Ÿ Ÿ ,Ñ œ !ß *& Ê T Ð Ÿ Ÿ Ñ œ !ß *& Ê T Ð Ÿ ^ Ÿ Ñ œ !ß *&
qX + , + , )# )# )# )# )#
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qX
Para que la probabilidad anterior se dé, debe corresponder al percentil 0,025 de la Z a - 82
1,25
y al percentil 0,975, por lo tanto = - 1,96 y = 1,96. Despejando y se b a - b - - 82
1,25 1,25 1,25
82 82 a b
obtiene que 79,55 kg y 84,45 kg. a = b =
- el valor de tal que X , luego
T Ð  Ñ œ !ß !&q
T Ð  Ñ œ !ß !& Ê T Ð^  Ñ œ !ß !& Ê "  Ð œ !ß !& Ê Ð œ !ß *&
q
X )# )# )#
"ß#& "ß#& "ß#& 9 9 Ñ Ñ
Ê œ Ð!ß *&Ñ œ "ß '%& Ê œ )%ß !')#
"ß#& 9" kg.
e) ¿ Cuál será el tamaño de muestra necesario a tomar de la población de pesos de los
cerdos para que la probabilidad de obtener una media mayor a 83 sea de 0,10 ?