Página 106 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
Versión de HTML Básico
106
Observaciones.
1) Grados de libertad es el parámetro de la distribución, igual como ocurre con la ji cuadrada,
pues de hecho esta distribución es consecuencia del cociente entre una normal estándar y la
raíz aritmética de una ji cuadrada dividida por sus grados de libertad, ambas independientes
entre sí.
2) La curva de la distribución
es acampanada centrada en 0, similar a la normal
t de Student
estándar, pero con "colas más pesadas", o sea, encierran una mayor área, por lo que sus
valores percentiles son mayores que los de , lo que implica mayor variabilidad Esto parece
^
Þ
intuitivamente razonable, porque se diferencia con el estadígrafo en que en el denominador
^
en vez del
aparece la
S que es un estadígrafo. También se
parámetro
varianza muestral
5
#
#
cumple que
, como se ilustra en la figura 5.2.
lim
8Ä_
>Ð8 "Ñ œ RÐ! ß "Ñ
3) La función de distribución tiene una expresión matemática más complicada que la de ,
^
razón por la cual el área acumulada bajo la curva, desde 0 hasta un valor > 0 , está tabulada
>
para diferentes grados de libertad, , desde 1 hasta 90 o más según la tabla utilizada, y para
n
diferentes valores percentiles : 0,75 ; 0,90 ; 0,95 ; 0,975 ; 0,99 ; 0,995 . Los valores percentiles
complementarios solo se diferencian en el signo, pues son negativos, tal como ocurre en la
distribución normal estándar. La tabla, del anexo 5 (A5), corresponde a percentiles de
distribuciones t de Student, con distintos grados de libertad.
El uso de la tabla es similar al de la ji cuadrada con la diferencia que sólo aparecen los
percentiles superiores debido a la simetría de la distribución, porque percentiles
complementarios inferiores solamente cambian su signo a negativo.
Ejemplos 5.2
a) Determinar por tabla los valores percentiles complementarios indicados:
-
;
los que se obtienen de la línea 1
t
t
!ß*!
! "!
Ð"!Ñ œ "ß $(##
Ð"!Ñ œ "ß $(##
!
,
-
;
los que se obtienen de la línea
t
t
!ß*&
!ß!&
Ð&Ñ œ #ß !"&!
Ð&Ñ œ #ß !"&!
&Þ
-
;
los que se obtienen de la línea
t
t
!ß*&
!ß!&
Ð#%Ñ œ "ß ("!*
Ð#%Ñ œ "ß ("!*
#%Þ
