Página 98 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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2) Por la condición de independencia de las observaciones, si variable aleatoria con función\
de distribución o , según sea discreta o continua, entonces la función de distribución p f
ÐB Ñ ÐBÑ3
conjunta, , de la muestra de es, respectivamente: g Ö\ ß \ ß \ ß ÞÞÞÞÞß \ × \" # $ 8
g p
Ð\ ß \ ß \ ß ÞÞÞÞÞß \ Ñ œ ÐB Ñ" # $ 8 3
3œ"
8 #
g f
Ð\ ß \ ß \ ß ÞÞÞÞÞß \ Ñ œ ÐBÑ" # $ 8
3œ"
8
#
3) Como cada variable aleatoria tiene la misma distribución que , entonces:\ \
3
[ ] [ ] y [ ] [ ]
I \ œ I \ œ Z \ œ Z \ œ ß 3 œ "ß #ß $ß ÞÞÞ83 3 # . 5
5.3 Estadígrafos.
El estadígrafo es un elemento muy importante en estadística, porque se refiere a un
resultado obtenido a partir de las observaciones muestrales.
Definición.
Sea Ö\ ß \ ß \ ß ÞÞÞÞÞß \ × \ ÖB ß B ß B ß ÞÞÞÞß B ×
" # $ 8 " # $ 8 una muestra aleatoria de y los valores
observados en la muestra obtenida, entonces se llama a una función real de la estadígrafo L
muestra y a la función de los valores observados. valor del estadígrafo L
Observaciones.
1) Un estadígrafo es una variable aleatoria , mientras que el valor
] œ LÐ\ ß \ ß \ ß ÞÞÞÞÞß \ Ñ" # $ 8
del estadígrafo es un número real . Por ejemplo, en una población de
C œ LÐB ß B ß B ß ÞÞÞÞß B Ñ" # $ 8
pesos de manzanas tres se tomará una m.a.s tamaño 3, es decir, se seleccionarán
manzanas para medirle su peso representados por las variables aleatorias y , donde
\ ß \ \" # $
las tres observaciones tienen la misma distribución de la población, representada por la
variable aleatoria . Considérese como estadígrafo el promedio de la muestra, es decir,\
] œ Ð \ ÑÎ$ ] !
3œ"
$
3 . El valor de es desconocido mientras no se seleccionen las manzanas y se
pesen, luego es una variable aleatoria. Suponga que los pesos de las manzanas seleccionadas
resultaron ser 165 gr , 142 gr y 155 gr. respectivamente, por lo tanto el valor del estadígrafo ]
es gr.
C œ Ð B ÑÎ$ œ Ð"'&  "%#  "&&ÑÎ$ œ "&%!
3œ"
$
3
2) Un estadígrafo puede ser cualquier función de la muestra. Algunos posibles estadígrafos
son: la media muestral, la varianza muestral, mínimo muestral, máximo muestral, rango
muestral, mediana muestral, proporción muestral, y así muchos otros. Todos conceptualmente
equivalentes a lo visto en descriptiva, con el apelativo de muestral para diferenciarlos de los
parámetros respectivos.
De los anteriores los más importantes son la media, la varianza y la proporción muestral, por
sus propiedades y su vinculación a la distribución normal.
Media o promedio muestral.
A la media poblacional, como se describió en estadística descriptiva o como valor esperado
de una variable aleatoria, se asocia la media muestral, simbolizada por X , según la siguienteq