Página 91 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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Ejemplos 7.2
a) En una cierta localidad se estima que el número promedio de madrigueras de conejos
que existen por hectárea es 2 y sea , entonces X el número de madrigueras por ha
X ( ).œ c # De la tabla A3 se obtienen los valores para calcular las probabilidades de que en
un cultivo de:
1) una hectárea no haya madriguera, se determina como T Ð\ œ !Ñ œ JÐ!à #Ñ œ !ß "$&$
2) una hectárea haya exactamente 2 madrigueras, lo que corresponde a
T Ð\ œ #Ñ œ JÐ#à #Ñ  JÐ"à #Ñ œ !ß '('(  !ß %!'! œ !ß #(!(
3) una hectárea se encuentren menos de 3 madrigueras, es decir,
T Ð\  $Ñ œ T Ð Ÿ #Ñ œ JÐ#à #Ñ œ !ß '('(
4) una hectárea haya más de 5 madrigueras, se plantea
T Ð\  &Ñ œ "  T Ð\ Ÿ &Ñ œ "JÐ&à #Ñ œ "  !ß *)$% œ !ß !"''
5) dos hectáreas no haya madrigueras. En esta situación y en consecuencia se debe
] œ c ( )%
utilizar una tabla para lambda igual a 4. Sin embargo, se verá como con los supuestos del
proceso de Poisson se puede resolver utilizando la distribución de lambda igual a dos. Las dos
hectáreas corresponden a regiones de una hectárea, en cada hectárea las ocurrencias dos
son
independientes, de acuerdo a la condición primera anterior Así,
Þ
T Ð] œ !Ñ œ T Ð\ œ !чT Ð\ œ !Ñ œ Ð!ß "$&$Ñ !ß !")$ #, cuyo resultado es coincidente con el
valor ; .
JÐ! %Ñ
6) dos hectáreas haya exactamente dos madrigueras ?
Dos madrigueras en relación al suceso por ha. puede ocurrir de varias en dos ha. cada
maneras, en la primera ha. y en la segunda, o viceversa o madriguera en dos cero una
cada ha. Luego
T Ð] œ #Ñ œ T Ð\ œ #чT Ð\ œ !Ñ  T Ð\ œ !чT Ð\ œ #Ñ  T Ð\ œ "чT Ð\ œ "Ñ
,
œ !ß #(!(‡!ß "$&$  !ß "$&$‡!ß #(!(  Ð!ß #(!(Ñ œ !ß "%'&#
coincidente con .
JÐ#à %Ñ  JÐ"à %Ñ
b) Si por una parada P pasan en promedio 3 buses cada 15 minutos en forma aleatoria,
este se trata de un comportamiento con distribución de Poisson de parámetro 3.
¿ Cuál es la probabilidad que un usuario que llega a P puntualmente a las 8 AM tenga que
esperar por un bus
1) a lo menos 15 minutos ?
Esto significa que desde las 8 a las 8:15 no pasen buses, luego
T Ð\ œ !Î œ $Ñ œ JÐ!à $Ñ œ !ß !%*)- .
2) a lo más 15 minutos ?
La distribución es la misma, pero se trata que en el intervalo pase por lo menos un
bus, luego )
T Ð\ € "Î œ $ œ "  JÐ!à $Ñ œ !ß *&!#-
3) a lo más 5 minutos ?
En esta situación se trata de una distribución de Poisson de parámetro 1, pues el
intervalo es la tercera parte del anterior, en consecuencia