82
distribución uniforme de parámetros y si su función de distribución de probabilidad
a b
es de la forma
.
si
para otros valores
f
a
b
ÐBÑ œ
Ÿ B Ÿ
!
œ
"
b a
Notación:
\ œ
Unif (a , b)
Valores característicos.
Es fácil deducir aplicando las definiciones de valor esperado y varianza que
I \ œ
Z \ œ
[ ]
y [ ]
.
a b
b a)
#
"#
Ð
#
Ejemplo 3.1
En un terminal de buses la frecuencia de salida a un cierto destino es de treinta minutos a
partir de las 7:00 AM. Un usuario frecuente llega al terminal en un instante que está distribuido
uniformemente entre las 7:30 y las 8:00 hras. Si llega justo a la hora de salida ya no puede
abordarlo y debe esperar el siguiente, de modo que su espera máxima es de 30 minutos.
La hora de llegada del usuario ocurre, también, en un intervalo de 30 minutos, luego es una
distribución uniforme en un intervalo de longitud treinta, por lo tanto las probabilidades de
tiempos de espera es la razón con respecto a 30 del tiempo desde su hora de llegada hasta las
8 hras.
Si, por ejemplo, el usuario tuviera que esperar al menos 10 minutos, su hora de llegada
debe ser entre las 7:30 y las 7:50, es decir, en un intervalo de longitud 20, lo que implica una
probabilidad de ocurrencia de 20/30 o 2/3.
Si interesa la probabilidad de que tenga que esperar menos de 16 minutos, su llegada debe
ser entre las 7:44 y las 8:00, correspondiente a un intervalo de longitud 16, cuya probabilidad
es 8/15.
Para una espera de al menos 5 minutos, cuando la frecuencia de salida es cada 15
minutos, su llegada debe ser entre las 7:30 y 7:40 o entre las 7:45 y 7:55, esto es, dos
intervalos de longitud 10, pero la llegada del usuario sigue siendo uniforme en un intervalo de
30 minutos, luego la probabilidad de tal evento es 20/30. Por otra parte la probabilidad de una
1...,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81 83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,...197