Página 76 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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discretas, la distribución de Poisson y la distribución Binomial negativa, todas con aplicaciones
en el ámbito agronómico.
4.2 Distribución Normal.
Es la distribución que aparece con mayor frecuencia en el comportamiento de fenómenos
reales, en especial en el área de las ciencias naturales. Johann Carl Friedrich Gauss genio
matemático , físico y astrónomo, de nacionalidad alemana, fue el que mayormente contribuyó a
su formulación y aplicación en diferentes áreas del saber como por ejemplo en su aplicación a
la teoría de los errores, de importancia en ingeniería.
Es una distribución de variable aleatoria continua cuya funciónmatemática, función de
densidad de probabilidad, es - , cuya gráfica
0 ÐBÑ œ à _ Ÿ B Ÿ _ "
#
 Ð Ñ È 15# / "
#
B #.
5 corresponde a
una curva en forma de campana denominada Campana de Gauss, que como se puede
apreciar depende de los parámetros y , que corresponden a su y
. 5 2 valor esperado
varianza respectivamente.
Notación: \ œ R( ,. 52 )
Características de la distribución normal.
1° la curva tiene forma acampanada, asintótica al e je hacia -\ _ _y + . El área total encerrada
por ésta y es igual a 1, como corresponde a toda función de distribución de probabilidad.\
2º la curva tiene un máximo en y es simétrica respecto a la recta x =. .. Luego, en esta
distribución son coincidentes la media aritmética, la mediana y la moda, es decir, = Me. = Mo.
3º la curva tiene dos puntos de inflexión que se ubican en x = - y x = +. 5 . 5
4º el área bajo la curva comprendida entre los puntos de inflexión es igual a 0,6826 (68,26%)
y el área entre - 2 y + 2 es igual a 0,9544 (95,44%), cualesquiera sean los valores de. 5 . 5
sus parámetros . 5y . Se debe recordar que el área bajo la curva, en variables aleatorias#
continuas, corresponde a la probabilidad de sucesos que son intervalos de números reales. En
consecuencia, lo anterior se puede interpretar en el sentido que el 68,26% de los individuos
que componen la población teórica tienen un valor de la variable en estudio entre - y +. 5 . 5
y en el 95,44% el valor de la variable quedará comprendida entre - 2 y + 2 .. 5 . 5
Ejemplo 2.1
En una lechería la producción diaria de leche por vaca, , se distribuye 18 , 9) , cuya
\ RÐ
gráfica es la de la figura 2.1. De acuerdo al enunciado se puede deducir que el 68,26% de las
vacas tienen una producción diaria de leche entre 15 y 21 litros de leche, que corresponde a
valores entre mientras que el 95,44% de las vacas producirían entre 12 y 24 litros diarios,
. 5„ ,
que corresponde a . 5„2 .
Si la lechería cuenta con 3000 vacas la pregunta de cuántas de ellas producen entre 15 y 21
litros, se resuelve considerando que el 68,26% de ellas está en esa condición y por lo tanto el
68,26% de 3000 corresponde a 2048 vacas
Para contestar la pregunta de cuántas vacas producirán más de 24 litros, se debe
considerar que el 95,44% de ellas produce entre 12 y 24 litros diarios y que en los extremos,
es decir bajo 12 litros y sobre 24 litros, está el (100 - 95,44)% = 4,56% de las observaciones y