Página 67 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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Proposición.
Z \ œ I \  I \[ ] [ ] ( [ ])# #
Demostración.
Sea [ ] [ ] , por cuadrado de binomio
I \ œ Z \ œ . . , entonces I \ [ ]#
[ ], usando propiedades
œ I \  # \ # #
. .
[ ] [ ]
œ I \  # ‡I \ # #
. .
[ ] [ ]
œ I \  #  œ I \ # # #
. . . .#
œ I \  I \[ ] ( [ ])# #
Ejemplos 3.3
a) Del ejemplo 3.1 a) se tiene que = y que [ ] ,
:ÐB Ñ a B "ß #ß $ß %ß &ß ' I \ œ $ß &
3 3
"
' − e f
entonces [ ]Z \ œ I \  ÐI \ I \ œ " ‡ # & ' œ *"Î' [ ] [ ]) [ ] , # # # # # # #
Ê " " " "
' ' ' '  ‡  ÞÞÞÞ  ‡  ‡
luego Z \ œ œ $&Î"# [ ] . *" (
' #  Ð Ñ#
b) Del ejemplo 3.1 b), y [ ] = Como
si
si
si
si
:ÐB Ñ œ I \
B œ !
B œ "
B œ #
B œ $
3
%
$& 3
")
$& 3
"#
$& 3
"
$& 3
ÚÝÝ
ÛÝÝÜ *
( .
I \ œ ! ‡  " ‡  # ‡  $ ‡ œ "&Î( Ê Z \ œ  Ð œ #%Î%*[ ] [ ] . # # # # # % ") "# " "& *
$& $& $& $& ( (
# Ñ
c) Del ejemplo 3.2 a), fÐBÑ œ I \ œ #Î$
#B !
! œ si
en otro caso y [ ] , luego Ÿ B Ÿ "
I \ œ B ‡#B .B œ[ ]# # '!
" "
# Ê Z \ œ  Ð Ñ œ "Î")[ ] . " #
# $
#
d) Del ejemplo 3.2 b), si y [ ] de donde
para otros valores
fÐBÑ œ B Î$  # I \ œ 
! œ # Ÿ B Ÿ " &
%
I \ œ B ‡ .B œ ""Î&[ ]# # " '-2
B
$
# Ê Z \ œ  Ð  œ &"Î)![ ] . "" &
&
#
4 Ñ
La variabilidad relativa de se obtiene con el\ GZ œ œ !ß '$* È ÉV[ ]
E[ ]
\
\ Ò Óœ
&"
)!
&
4
Propiedades de la varianza.
Tal como sucede con la esperanza las propiedades a continuación se corresponden con las
vistas en estadística descriptiva.
1° Se establece que la varianza de una constante es igual a cero, situación trivial
Z 5[ ] = 0 Þ
por que una constante no varía.
2° . La propiedad establece que la constante que m ultiplica a la variable
Z \ œ ‡ Z \[ ] [ ] #
aleatoria multiplica al cuadrado a su varianza.
3° Z \ „ 5 œ ‡Z \[ ] [ ] #