Página 63 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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c) Sea
suma de puntos al lanzar dos veces un dado legal, entonces la distribución de
\ À
\
es
si
si
si
si
si
si
:ÐB Ñ œ
"Î$' B œ # ß "#
#Î$' B œ $ ß ""
$Î$'
B œ % ß "!
%Î$'
B œ & ß *
&Î$'
B œ ' ß )
'Î$'
3
3
3
3
3
3
ÚÝÝÝÝ
ÛÝÝÝÝÜ
B œ (
3
La distribución especifica que la probabilidad de obtener una suma de puntos es
igual a
#
"Î$'
la probabilidad de obtener puntos o que obtener o puntos tienen ambas la misma
"#
& *
probabilidad de
. Entonces el número esperado de puntos obtenidos es
%Î$'
[ ]
7
I \ œ #‡ $‡ ÞÞÞÞ "!‡ ""‡ "#‡ œ œ
"
#
$
#
" #&#
$'
$'
$'
$'
$' $'
Observación.
De los tres ejemplos anteriores, especialmente en el a), es posible deducir que el valor
esperado de una distribución es equivalente al "promedio" de los valores que esta variable
aleatoria puede tomar, pero no como promedio simple de sus valores, sino como un
promedio
ponderado
por su probabilidad
. Esto es equivalente a pensar que en una tabla de
:ÐB Ñ
3
frecuencia de variable discreta,
.
œ œ ‡ œ ‡
œ 0 ÎR
!
0
0
R
3 3
3
‡
R
3
3
X
X
X , pues
es la
! !
3
3
3
2
2
frecuencia relativa y ésta equivale a una
. En este sentido, en los tres
probabilidad empírica
ejemplos, se puede interpretar que si se observa la variable aleatoria un número "infinito" de
veces, entonces el promedio de los valores obtenidos es su valor esperado.
Ejemplos 3.2
a) Sea variable aleatoria continua con
\
f
ÐBÑ œ
#B !
!
œ
si
para otros valores
Ÿ B Ÿ "
En la figura 3.1 se aprecia que la gráfica de esta distribución está representada por el
segmento que une los puntos (
y
y por el eje
en el resto de los reales. De esta
!ß !Ñ Ð"ß #Ñ
S\
manera asigna probabilidades mayores a valores en intervalos cercanos a 1 y probabilidades
pequeñas a intervalos cercanos al cero.
La
de
interpretación [ ]
, es que si se observa un
I \ œ B‡ ÐBÑ .B œ B‡#B .B œ #Î$
'
'
-
_
!
_
"
f
número muy grande de veces el valor de la variable su "promedio" es
, lo cual es
#Î$
consistente porque sus valores son más cercanos al 1 que al cero, dentro del intervalo [
].
!ß "
