Página 55 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
3.1 Introducción
Recuérdese que un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real
en cuya elaboración se hacen algunos supuestos y en el que se consideran algunas
simplificaciones de la realidad. La bondad de un modelo depende de cuán bien se aproxima a
la realidad que pretende describir y además de cuán simple sea. En síntesis un modelo es una
forma matemática de describir el
de un fenómeno.
comportamiento
Los fenómenos determinísticos, como lo son por ejemplo, los físicos de la
, la
cinemática
energía
óptica termodinámica
, la
, la
o en la química inorgánica como sucede con
compuestos y sustancias de gran importancia biológica tales como los
o los
fertilizantes
pesticidas
, son descritos mediante modelos determinísticos. Estos modelos se traducen en
fórmulas que establecen las interrelaciones entre los factores que intervienen en el fenómeno,
mediante la cual se puede determinar con
el comportamiento de éste si se conocen las
certeza
condiciones en que actúa un número determinado de los factores. Por ejemplo, se puede
predecir con certeza la distancia recorrida por un móvil si se conocen las condiciones en que
se realiza el movimiento.
Por el contrario, en los fenómenos no determinísticos, como lo son todos los
juegos de azar
y también innumerables fenómenos naturales, como los
la
de frutales
climáticos, producción
o de cultivos, no se pueden predecir con
el resultado. En consecuencia la única
certeza
manera de describirlos es a través de su comportamiento probabilístico mediante modelos
estocásticos. Para comprender estos modelos se requiere conocer una serie de términos,
notaciones y conceptos que les son propios y que se desarrollarán en esta unidad.
3.2 Distribuciones de variable aleatoria.
El concepto básico en el que se sustenta toda la teoría de las distribuciones de probabilidad
cuyo objetivo es formular los modelos estocásticos en términos puramente matemáticos, es el
de
.
variable aleatoria
Definición.
Se llama
(v.a) a una función cuyo dominio es el espacio muestral y
variable aleatoria
\
W
con recorrido en los reales, tal que a cada elemento del espacio muestral le asigna una imagen
en los números reales.
En términos matemáticos:
\ À W
→
d ß
a = − W Ê \Ð=Ñ − d
tal que
.
Observaciones.
1) Se conviene en designar las variables aleatorias por letras mayúsculas , , Z,
\ ] ÞÞÞÞÞÞÞÞ
2) El recorrido de una variable aleatoria, , está formado por todas las imágenes de en
V
\
X
d
.
Conceptualmente es otro espacio muestral del experimento. Este nuevo espacio muestral
generalmente
, aunque si lo sea.
no es equiprobable
W
Los siguientes ejemplos servirán para clarificar el concepto.
