Página 65 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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[x]
, pues la primera integral es el valor esperado de y la
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segunda es igual a uno por definición.
4º Sean e variables aleatorias cualesquiera, entonces
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º Sean
e
variables aleatorias cualesquiera, entonces
, salvo
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[ ] [ ]
que e sean
.
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variables aleatorias independientes
Estas dos últimas propiedades se demuestran en la sección 4.3, ejemplo 4.2 y en la
consecuencia 3 de variables aleatorias independientes.
Ejemplos 3.3
Como ejemplos se mostrarán algunas aplicaciones del valor esperado.
a) Una compañía aseguradora desea ofrecer un seguro agrícola anual para la
producción de cerezas por un monto de 2500 UF. La compañía estima que puede tener que
pagar el monto total con probabilidad 0,02 , el 50% del total con probabilidad 0,06 y un 25%
del monto con probabilidad 0,1. ¿ Cuánto debe ser la prima anual que la compañía debe cobrar
si desea tener una utilidad promedio de 50 UF anual por cada uno de estos seguros?
Sea X: la pérdida anual por cada siniestro de la compañía, cuya distribución de probalidad es
p
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B œ "#&!
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3
3
3
3
3
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si
si
si
si
Por lo tanto [ ] =
+
+
=
UF , es el monto promedio anual
I \ #&!!‡!ß !# "#&!‡!ß !' '#&‡!ß " ")(ß &
que debería pagar la compañía por cada seguro. Si desea tener una ganancia de 50 UF,
entonces debería cobrar 237,5 UF, que corresponde a la pérdida más la utilidad esperada.
b) La función
representa la distribución de probabilidad de calidad de un productor de
:ÐB Ñ
3
repollos
si
, es decir primera
si
, es decir segunda .
si
, es decir tercera
si
, si
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B œ #
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B œ $
"Î"# B œ %
3
3
3
3
3
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ÛÝÜ
es desecho
Si la ganancia por unidad está dada según la función g(x) = 18x -144x+281, calcular la
#
ganancia promedio del productor por cada unidad.
Forma 1.
1º Por la propiedad del valor esperado [
]
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#
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#
2º [ ]
y [ ]
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