Página 110 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

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4° , cuando el estimador utiliza toda la informació n relevante contenida en la Suficiencia
muestra, de modo que ningún otro estimador pueda proporcionar información adicional para
estimar al parámetro.
De los tres parámetros más importantes: , y la proporción poblacional P, se puede. 5 #
establecer que X , S y P , respectivamente, son sus , donde P es la q s s # mejores estimadores
proporción muestral, ya que es demostrable que satisfacen los criterios anteriores.
Estimación por intervalos de confianza.
Es otra forma de estimación de parámetros, mucho más informativa que la puntual, pues
permite establecer un rango de valores dentro del cual se encontraría el verdadero valor del
parámetro, complementada con un nivel de seguridad o certeza de que esto sea cierto. Para
construir intervalos de confianza es necesario partir de un intervalo de probabilidad ( y
"  Ñ!
disponer de una variable pivotal adecuada para el objetivo a conseguir. Un intervalo es de
probabilidad si al menos uno de sus límites es una variable aleatoria o una función de ella.
Una variable pivotal es un estadígrafo que debe incluir al parámetro a estimar, a su estimador y
cuya distribución debe ser conocida y totalmente determinada.
Intervalo de confianza para la media de una población normal.
Existen dos casos a considerar, cuando la varianza poblacional es conocida y cuando esta
varianza no es conocida.
Caso 1. Varianza poblacional conocida.5 #
En esta situación el único parámetro desconocido es el cual debe ser estimado.
puntualmente mediante X, luego bajo la normalidad de la población la variable pivotal a utilizarq
es Z . Un intervalo de probabilidad central (1 para la variable Z está
œ œ RÐ!ß "Ñ  Ñ Xq
Î8
.
5 È # !
dada por ) . Sustituyendo Z
T Ð  D Ÿ ^ Ÿ D œ " 
" Î# " Î# ! ! !
Ê T Ð  D Ÿ Ÿ D œ " 
" Î# " Î# ! !
Xq
Î8
.
5 È # ) y despejando en la desigualdad
! .
Ê T Ð  D Î8 Ÿ Ÿ  D Î8 œ " 
q q
X X ) , obteniéndose un intervalo de
" Î# " Î# # #
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5 . 5 !
probabilidad para , porque sus dos límites son variables aleatorias que dependen del.
estimador X. Sin embargo, una vez obtenida la muestra y calculado el valor de X, el intervaloq q
deja de ser aleatorio, pues sus límites serán constantes y en consecuencia no tiene asociada
una probabilidad, transformándose en una , cuyos valores son o , proposición verdadero falso
es decir, contiene o no a . Esta es la razón que explica por qué el intervalo obtenido se.
denomina de confianza con valor el de la probabilidad con que se construyó. Así
X X )
Ð  D Î8 Ÿ Ÿ  D Î8 q q
" Î# " Î#
# #
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5 . 5
Intervalo del 1- )% de Confianza para con varianza conocida.
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