Página 118 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
Versión de HTML Básico
118
debe estar más hacia la derecha, más cercano a 78, de forma tal que el área sombreada bajo
la curva que grafica el comportamiento de la media muestral bajo la hipótesis nula H , área de
!
la derecha, sea igual a 0,05. De esta manera la magnitud del error tipo II, valor de ,
"
corresponde al área sombreada bajo la curva de la media muestral bajo la hipótesis alternativa
H . Visualmente se aprecia que la magnitud de es bastante mayor que la magnitud de . Es
"
"
!
fácil apreciar, que en esta misma situación, al disminuir aumenta y viceversa, por el hecho
"
!
de tener que mover la posición de hacia la izquierda o hacia la derecha respectivamente (fig.
K
3.2).
La única forma de disminuir manteniendo fijo el valor de , consiste en aumentar el
"
!
tamaño muestral, es decir aumentando . De esa forma se consigue que ambas curvas sean
n
más leptocúrticas, o sea estén más concentradas alrededor de su media y por lo tanto el área
de traslape entre ellas sea menor, como se aprecia en la figura 3.3, en la cual la distribución
de las medias muestrales corresponde a muestras tamaño 25, mayor que en el caso anterior.
Nótese que la posición de se mueve hacia la izquierda, debido a que las áreas disminuyen y
K
K, como se dijo, es el límite de un área del 5% bajo la curva X . Un ejemplo numérico
q
!
ayudará a aclarar estos conceptos.
Ejemplo 3.3.
Supongamos que
, es el comportamiento del rendimiento de la nueva
X N
œ Ð ß "%%Ñ
.
variedad híbrida, del ejemplo 6.3.1 c), donde el valor de depende de cual hipótesis, H o H ,
.
!
"
es la verdadera. Se asumió que la desviación típica del rendimiento es 12 qq/ha, ya que para
los cálculos se necesitará de tal información. Si, como se hace frecuentemente, se fija
arbitrariamente en 16 el tamaño de la muestra, se tendrá que X
y X
,
q
q
œ Ð(#ß *Ñ
œ Ð()ß *Ñ
0
1
N
N
pues
es 9. De esta manera el valor de se determina asignando = 0,05
5
#
8 "'
"%%
=
K
!
Ê Ð
Ê T Ð OÎ œ (#Ñ œ !ß !&
q
Prob rech. H / H verdadera) = 0,05
X
! !
.
Ê T Ð^ Ñ œ !ß !& Ê "
œ !ß !& Ê œ !Þ*&
O(#
O(#
O(#
$
$
$
9
9
(
(
)
)
Ê œ Ð!ß *&Ñ Ê œ "ß '%& Ê O œ ('ß *Þ
O(#
O(#
$
$
9
"
Con este valor se puede calcular la
probabilidad de cometer el error tipo II:
Prob(aceptar H / H falsa)
"
œ
! !
Ê œ T Ð Ÿ O Î œ ()Ñ Ê œ T Ð^ Ÿ Ñ Ê œ Ð !ß $(Ñ œ !ß $&'
q
"
.
"
" 9
X
, que corresponde
('ß*()
$
al área sombreada de la izquierda de la figura 3.2.
