Página 112 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada

112
Ejemplo 2.2.
Asuma que en el mismo enunciado del ejemplo 2.1 no se tiene conocimiento de la
variabilidad de los rendimientos de esta nueva variedad, es decir, no se conoce su varianza y
que tanto la muestra como los valores muestrales se mantienen. Ahora, además, de obtener
un estimador puntual para la media se necesita calcular el estimador de , S , mediante la5# #
fórmula , que con los datos anteriores resulta ser 243,0. Se necesita,
W œ#
! ! i=1 i=1
n n 2
i i X ( X ) n
n 1


#
también, el valor t 14 2,1448 (fig. 2.2), ya que ahora la distribución del estadígrafo es
0,975 Ð Ñ œ >
de Student. Sustituyendo ( al 95%
)#ß "&  #ß "%%)‡ #%$Î"& Ÿ Ÿ )#ß "&  #ß "%%)‡ #%$Î"&ÑÈ È
.
de confianza ( al 95% de confianza. Se puede apreciar que esta
Ê Ÿ Ÿ *!ß ) Ñ($ß & .
estimación es más imprecisa que la obtenida con varianza conocida.
Intervalo de confianza para la varianza y desviación típica de una población normal.
Cuando la varianza es desconocida su estimador puntual es S y una estimación por#
intervalo de confianza debe establecerse utilizando la variable pivotal cuya
H œ# Ð8"ÑW #
# 5
distribución, se recordará es ji cuadrada con (n-1) grados de libertad y un intervalo central de
probabilidad (1- ) para una ji cuadrada es!
, sustituyendo
T Ð Ð8  "Ñ Ÿ H Ÿ Ð8  "ÑÑ œ "  H ; ; ! # # # #
Î# " Î# ! !
Ê T Ð Ð8  "Ñ Ÿ Ÿ Ð8  "ÑÑ œ "  , despejando
; ; ! 5 # # #
Î# " Î# ! !
Ð8"ÑW #
# 5
Ê T Ð Ÿ Ÿ Ñ œ "  , luego se deduce Ð8"ÑW Ð8"ÑW
Ð8"Ñ Ð8"Ñ
# #
" Î# Î#
# #
; ;
! !
5 ! #
Ð Ñ Ð8"ÑW Ð8"ÑW
Ð8"Ñ Ð8"Ñ
# # #
" Î# Î#
# # ; ;
! !
Ÿ Ÿ5
Intervalo del 1- )% de Confianza para .
"!!Ð ! 5#
El intervalo de confianza para la desviación típica se obtiene tomando la raíz de los tres
términos de la desigualdad.