Página 122 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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Ejemplo 3.5.
Se desea probar, al nivel del 5%, si una nueva variedad de trigo tiene mayor rendimiento
que la variedad tradicional, actualmente en uso, cuyo rendimiento promedio se sabe es de 72
qq/ha con una desviación típica de 12 qq/ha. Con esta descripción se debe plantear la prueba
a realizar, es decir, establecer los pasos 1 a 4 del esquema propuesto.
1) H 72 versus H :
72
!
"
À œ
.
.
2) Se fijará un nivel de significación del 5% ( = 0,05 )
!
3) El estadígrafo de prueba, bajo la hipótesis H , es Z
, suponiendo
!
œ œ RÐ!ß "Ñ
X
q
Î8
.
5
!
#
È
que los rendimientos se distribuyen normales, lo que habitualmente es verdadero, y por ser
conocida la varianza poblacional.
4) La región crítica es unilateral derecha porque la hipótesis alternativa lo es, luego
RC =
z
{ z / z
}
c
c
œ "ß '%&
0,95
5) Con el objetivo de realizar la prueba planteada, se siembran 10 parcelas experimentales
de 10x10 m con semilla de la nueva variedad, obteniéndose una producción para cada una de
89,4 ; 92,8 ; 82,6 ; 96,2 ; 106,4 ; 86,0 ; 69,0 ; 77,5 ; 96,2 ; 80,9 qq/ha.
A partir de los datos se calcula que X = 87,7 y z =
4,14 y como este valor
q
œ
2
)(ß((#
"%%Î"!
È
pertenece a la
, pues 4,14 > 1,645, entonces la decisión es rechazar H
RC
!Þ
6) Basado en la evidencia proporcionada por la muestra aleatoria es posible concluir que la
nueva variedad tiene un rendimiento superior a la tradicional, al nivel del 5%.
Observación.
En la conclusión es importante dejar constancia del nivel de significación de la prueba,
porque es posible que la decisión de rechazar la hipótesis nula sea incorrecta, es decir, se
puede estar cometiendo el error tipo I, cuyo valor
es el valor de . Sin embargo en el
máximo
!
ejemplo 3.5 , el verdadero valor del error tipo I, de haberse cometido, es mucho menor al 5%,
debido a que z = 4,14 es bastante mayor que el valor crítico 1,645, valor límite de la
c
región de rechazo, lo que indica que el z está muy al
de la región crítica, lo que otorga
c
interior
mayor seguridad en no estar cometiendo un error en la decisión tomada.
Caso 2. Varianza poblacional desconocida.
5
#
Las hipótesis son las mismas del caso 1, en consecuencia sigue el paso siguiente:
3° En esta situación el estadígrafo de prueba, bajo la hipótesis H , es
,
!
t
œ œ >Ð8 "Ñ
X
S
q
Î8
.
!
#
È
por lo cual de la muestra se debe obtener tanto el valor de X como de S .
q
#
4° Las regiones críticas con un t que resulta de lo s cálculos al sustituir X y S en el
c
q
#
estadígrafo indicado, son similares a las del caso 1, pero con valores percentiles de la t:
RC = { t / t
o t
región crítica bilateral
c
c
c
>
Ð8 "Ñ
>
Ð8 "Ñ×
" Î#
" Î#
!
!
RC = { t /
}
región crítica unilateral derecha
c
c
> > Ð8 "Ñ
"
!
RC = { t / t
}
región crítica unilateral izquierda
c c
> Ð8 "Ñ
"
!
