Página 120 - Estadística descriptiva, probablilidad e inferencia: una visión conceptual y aplicada
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Ejemplo 3.4.
Se desea establecer el tamaño de muestra necesario para contrastar las hipótesis del
ejemplo 3.1 c),
versus
. Asumiendo que
se tendrá
L À œ (#
L À œ ()
œ RÐ ß "%%Ñ
!
"
.
.
.
X
que la distribución de las medias muestrales bajo la hipótesis nula y alternativa
son X
144 y X
144 . Entonces para valores = 0,05 y = 0,15,
q
q
œ RÐ(#ß
Î8Ñ
œ RÐ()ß
Î8Ñ
0
1
!
"
que corresponden a valores habituales, se tiene:
Prob
Ð
œ !ß !& Ê T Ð OÎ œ (#Ñ œ !ß !& Ê T Ð^ Ñ œ !ß !&
q
rech. H / H verdadera)
X
!
!
.
O(#
"%%Î8
È
Ê "
œ !ß !& Ê
œ !Þ*& Ê œ "ß '%&
9
9
(
)
(
)
(1).
ÐO(#Ñ 8
ÐO(#Ñ 8
ÐO(#Ñ 8
"#
"#
"#
È
È
È
Prob(aceptar H / H falsa)
X
! !
œ !ß "& Ê T Ð Ÿ O Î œ ()Ñ œ !ß "& Ê T Ð^ Ÿ Ñ œ !ß "&
q
.
O()
"%%Î8
È
Ê Ð
Ñ œ !ß "& Ê œ "ß !% Ð#Ñ
9
ÐO()Ñ 8
ÐO()Ñ 8
"#
"#
È
È
(1) y (2) establecen un sistema para y que al dividir miembro a miembro (1) por (2) se
K n
obtiene:
.
Sustituyendo
en
(1)
O(#
O(#
O() "ß!%
O()
"ß'%&
œ Ê œ "ß &) Ê O œ (&ß '
Ð(&ß'(#Ñ 8
$ß' 8
"#
"#
È
È
œ "ß '%& Ê œ "ß '%& Ê 8 œ &ß %) Ê 8 $"
8
. En el cálculo de
È
siempre
se debe aproximar hacia arriba, para no sobrepasar el valor de . Entonces con un
!
tamaño muestral de 31 o más se podría cometer un error máximo, tipo I ó tipo II, de 5% ó 15%
respectivamente, al contrastar las hipótesis planteadas.
Esquema para contrastar hipótesis.
El método científico exige el cumplimiento de ciertas condiciones como son el planteamiento
de hipótesis, un análisis lógico y crítico y una metodología válida para probar la hipótesis
planteadas. Así, para probar hipótesis es necesario ceñirse a un esquema de 6 pasos que
satisface tales exigencias y que se explican a continuación.
1°Se plantean las hipótesis nula, H , y la alternat iva H . La hipótesis nula siempre corresponde
!
"
a una hipótesis simple, ya que debe especificar
la distribución poblacional,
completamente
bajo la cual se establece el estadígrafo de prueba y su distribución, la que debe ser conocida.
La hipótesis alternativa especifica lo se quiere probar, que por lo general representa el cambio
en relación a la hipótesis nula. Esta hipótesis puede ser simple o compuesta. Por lo general es
una hipótesis compuesta, es decir, especifica infinitas distribuciones poblacionales alternativas.
2° Se debe elegir el nivel de significación de la p rueba o valor de , que se refiere al riesgo
!
máximo de cometer el error tipo I, el que según se explicó anteriormente es el que provoca
consecuencias más grave.
3°Se debe identificar el estadígrafo de prueba, el que debe tener características similares a la
variable pivotal y cuya distribución debe ser conocida.
4° Se especifica la Región Crítica,
, cuya construc ción depende de la hipótesis alternativa,
RC
el valor de y la distribución del estadígrafo de prueba.
!
5°Consiste en planificar la muestra aleatoria cuya s observaciones entregarán la evidencia que
permitirá tomar la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula. Para este propósito es
necesario procesar los valores y obtener un valor calculado del estadígrafo de prueba o valor
