Página 474 - Macroeconomía: teoría y políticas
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17.3. Precios, retornos,
forward
y estructura de tasas
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acerca la fecha de t´ermino, la madurez se acorta. Esto es,
la madurez es el
tiempo que falta para el vencimiento del bono
. Sin embargo, este concepto
puede ser equ´ıvoco para comparar dos bonos con igual madurez, pero distinta
estructura de pagos. Por ejemplo, considere un cero y un bono que tienen igual
madurez, pero el ´ultimo paga cupones altos. Al principio son muy distintos,
y naturalmente, un inversionista preocupado de obtener retornos en un plazo
breve preferir´a el bono con cupones a un cero.
Para ello se define la duraci´on, la que intenta medir cu´an a futuro se ubica
el flujo de pagos. La duraci´on y madurez son iguales solo en el caso de los ceros.
Es decir, un cero que madura en tres a˜nos, dura tres a˜nos. Pero un bono con
cupones dura menos que su madurez, pues paga retornos antes de madurar.
Por ejemplo, la duraci´on de un bono que paga
C
en el primer per´ıodo, y
n
per´ıodos despu´es paga una segunda cuota y final de
C
0
, muy inferior a
C
, es
mucho menos que su madurez (
n
) y, por lo tanto, ser´ıa incorrecto comparar su
precio y retorno con un cero de duraci´on
n
. Es decir, un bono que paga mucho
al principio tendr´a una madurez muy superior a su duraci´on. Por otra parte,
mientras mayor es la duraci´on de un bono mayor es su sensibilidad a la tasa
de inter´es.
T´ecnicamente se define la
duraci´on de McCaulay
como el promedio
ponderado de la madurez —o duraci´on, pues en este caso son iguales— de cada
uno de los ceros de que est´a compuesto un bono. Para una misma madurez
un bono con cupones iguales tendr´a menor duraci´on que un
bullet
, y estos,
a´un menor que la de un cero. En consecuencia, el concepto de duraci´on es
importante para comparar bonos.
17.3. Precios, retornos,
forward
y estructura de tasas
17.3.1. Precios y retornos
Ahora podemos analizar la relaci´on entre tasas de retorno y precio de los
bonos. Considere un cero a plazo
n
que paga 1, en
t
+
n
. Su precio de mercado
en
t
es
P
n,t
, y su tasa de retorno corresponde a la tasa que hace que el valor
presente de tener el bono sea igual a cero
. Es decir, el precio debe ser igual
al valor presente del cup´on, descontado a su tasa de retorno
r
n,t
. Esto es:
P
n,t
=
1
(1 +
r
n,t
)
n
(17.1)
Si el precio de mercado sube, por ejemplo, porque hay m´as demanda, su
tasa de retorno caer´a. La intuici´on es simplemente que cuando sube el costo
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Esto es lo que tambi´en se conoce como tasa interna de retorno (TIR) en evaluaci´on de proyectos.
