Página 432 - Macroeconomía: teoría y políticas
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15.5. Demanda por dinero
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de dinero, adem´as de permitirnos derivar una forma exacta para la demanda.
Este modelo se basa en la teor´ıa de inventarios.
Suponga que el dinero lo demanda el p´ublico, el cual recibe un pago mensual
directamente en su cuenta de ahorro en el banco equivalente a
Y
. Esta cuenta
es el ´unico activo financiero que recibe intereses, por un monto nominal de
i
.
El dinero no recibe intereses
. Cada vez que el individuo mueve fondos desde
su cuenta de ahorro a su cuenta corriente (o lo transforma en efectivo) debe
pagar un costo, en pesos (nominal), igual a
Z
. Este costo puede ser debido a
las molestias de hacer la operaci´on con el banco, as´ı como el cobro directo que
le puede hacer el banco por permitir esta operaci´on.
Suponemos que el individuo gasta linealmente su ingreso y realiza
n
retiros
de igual magnitud,
R
, de su cuenta de ahorro. Cada retiro ocurre cuando el
dinero del retiro anterior se ha acabado. En consecuencia, la relaci´on entre
retiros e ingreso ser´a:
nR
=
Y
(15.14)
La evoluci´on del dinero se encuentra graficada en la figura
El dinero
promedio que el individuo tendr´a ser´a
R/
2, es decir
Y/
2
n
. Por este dinero
dejar´a de percibir un monto
iY/
2
n
de intereses. Si las transferencias fueran
gratuitas, en dinero y comodidad, el individuo retirar´ıa exactamente lo que
necesita cada instante, maximizando de esta forma los ingresos por intereses.
Sin embargo, dado que por cada retiro el individuo paga
Z
, el costo total
ser´a
nZ
. Por lo tanto, el problema del manejo ´optimo de dinero se reduce a
minimizar los costos totales, que est´an dados por:
nZ
+
iY
2
n
(15.15)
La soluci´on a este problema se obtiene derivando respecto de
n
e igualando
a 0, lo que da el siguiente resultado:
n
§
=
r
iY
2
Z
(15.16)
Donde
n
§
es el n´umero de retiros que minimiza el costo, puesto que la
funci´on objetivo es convexa.
Ahora bien, notando que el saldo real promedio es igual a
Y/
2
n
, tenemos
que la demanda por dinero (
M
d
) ser´a:
M
d
=
r
ZY
2
i
=
P
r
zy
2
i
(15.17)
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Uno de los componentes del dinero, las cuentas corrientes, son en general remuneradas y reciben
intereses. Sin embargo, en promedio el inter´es recibido por el dinero es menor que el de los otros
activos financieros, y que aqu´ı resumimos en un dep´osito a plazo.
