Página 724 - Macroeconomía: teoría y políticas

24.8. Crisis financieras 703
maduraci´on (N), lo que permite al banco prestarlo y obtener retornos. Veremos
dos casos distintos. En el primero hay suficientes reservas, de manera que
siempre es posible devolver sus fondos a todos los depositantes. Denotamos
a los depositantes por D1 y D2, y la estructura de retornos se presenta en el
cuadro que sigue. El primer n´umero de cada celda corresponde a la utilidad
de D1 y el segundo a la utilidad de D 2. Supondremos que el individuo recibe
cero (retorno neto) cuando retira por anticipado y hay fondos para pagarle
su capital, mientras que por esperar un per´ıodo recibe un retorno neto de 2.
Sin embargo, cuando trata de retirar y no hay fondos para pagarle, pierde
adem´as su capital, en cuyo caso asumiremos que el retorno es -1. Es decir, las
reservas no alcanzan para devolver los dep´ositos al que llegue segundo a la fila.
Si el banco es fr´agil y ambos depositantes llegan a retirar sus fondos juntos,
el banco les reparte lo que tiene a ambos, en cuyo caso la p´erdida ser´a de 1/2
para cada uno. Las matrices de utilidades son las siguientes:
D 2 D2
R N R N
D1
R (0,0) (0,2)
D1
R (-1/2,-1/2) (0,-1)
N (2,0) (2,2) N (-1,0) (2,2)
Altas reservas Bajas reservas
La estructura de utilidades depende de si las reservas son altas o bajas. En
el caso de reservas altas, siempre que alguien retire sus dep´ositos recibir´a ce-
ro, mientras que por esperar recibe 2. En cambio, si las reservas son bajas, el
primero que retira recibe 0 y el otro pierde 1. Por otra parte si ambos retiran
simult´aneamente s´olo perder´an 1/2. Por otro lado, el banco s´olo tiene proble-
mas de liquidez, pero si nadie retira sus dep´ositos, estos podr´an ser prestados
y rendir´an 2 en el siguiente per´ıodo (note que no hay descuento).
Ahora podemos ver el equilibrio en cada caso. Para ello usamos el concepto
de equilibrio de Nash , que utilizaremos con m´as detalle en el cap´ıtulo25.Sin
embargo, para las interacciones que aqu´ı examinamos, la idea es muy sencilla.
El equilibrio corresponder´a a las acciones de cada depositante tal que, dada la
decisi´on del otro depositante, no le conviene elegir otra acci´on.
Veamos el caso de reservas altas. Si D2 retira, lo mejor que puede hacer
D1 es no retirar pues obtendr´a 2. Si D2 no retira, lo mejor que puede hacer
D1 tambi´en es no retirar pues obtendr´a 2. Ahora corresponde examinar la
decisi´on ´optima de D2 dado lo que hace D1 . En esta caso, por simetr´ıa, es f´acil
concluir que tambi´en siempre le conviene no retirar. El equilibrio es ´unico y