Página 616 - Macroeconomía: teoría y políticas
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21.2. El modelo de Lucas: Informaci´on imperfecta y expectativas racionales
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Hasta ahora hemos supuesto que
±
0
y
±
1
son par´ametros ex´ogenos, lo que
no es as´ı si las expectativas se forman racionalmente, ya que los par´ametros
usados en la formaci´on de expectativas depender´an de la estructura de la
econom´ıa. La discusi´on ha sido incompleta, pues hay que derivar el proceso
de formaci´on de expectativas. Para ello, se le agregar´a m´as estructura. Para
comenzar asumamos que la funci´on de oferta de cada empresa tiene la siguiente
forma lineal:
y
i
=
∞r
e
i
(21.11)
Las empresas deben formar expectativas sobre
r
i
y asumiremos que ellas
son racionales, es decir, corresponden al valor esperado (para lo que usamos el
operador E) condicional en toda la informaci´on disponible al momento en que
la expectativa se estima. Formalmente esto es:
r
e
i
= E(
r
i
|
≠
t
)
¥
E
t
r
i
(21.12)
Donde ≠
t
incluye toda la informaci´on hist´orica de las variables, las carac-
ter´ısticas de su distribuci´on de probabilidades (cuando esta es supuesta en el
modelo), y la estructura del modelo. Para simplificar, lo que a nosotros nos
interesa es el valor esperado de
r
i
cuando el precio
p
i
es conocido, es decir, la
oferta de cada empresa ser´a:
y
i
=
∞
E
t
(
r
i
|
p
i
)
(21.13)
Usando el hecho de que el operador de expectativas, E, es lineal, tenemos que:
E
t
(
r
i
|
p
i
) =
p
i
°
E
t
(
p
|
p
i
)
(21.14)
Aqu´ı es donde usamos la teor´ıa de extracci´on de se˜nales, la que nos dice
que la proyecci´on ´optima de
r
i
es una funci´on lineal de
p
i
que tiene la siguiente
forma:
E
t
(
r
i
|
p
i
) =
"
(
p
i
°
E
t
p
)
(21.15)
Donde E
t
p
es la expectativa de
p
dada toda la informaci´on disponible en
t
(≠
t
), pero antes de que se observe
p
i
El par´ametro
"
depende de la calidad
de la se˜nal, y por lo tanto depender´a de su contenido informativo, el que
est´a influenciado por las varianzas relativas de
r
1
y de
p
. Concretamente, se
puede demostrar que:
"
=
V
r
V
r
+
V
p
(21.16)
Donde
V
r
y
V
p
son las varianzas de
r
i
y
p
, respectivamente.
Si
r
i
es muy variable, y
p
lo es poco, lo m´as probable es que cuando
p
i
aumenta la empresa presume que ´este es un cambio de precios relativos, y
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Note que E
t
p
=
E
(
p
|
≠
t
) y
E
t
(
p
|
p
i
) =
E
(
p
|
≠
t
, p
i
).
