Página 347 - Macroeconomía: teoría y políticas

326 Cap´ıtulo 13. Evidencia emp´ırica
(b) Contabilidad y el modelo de Solow
Antes de revisar la evidencia es ´util ver c´omo funciona la descomposici´on
en el modelo neocl´asico con crecimiento de la productividad. Usando la ecua-
ci´on(13.7), tenemos que el producto crece en estado estacionario a n + x/Æ.
El trabajo crece a n, que con una participaci´on de Æ , da una contribuci´on de
Æn. El capital crece al igual que el producto, el cual multiplicado por su par-
ticipaci´on da una contribuci´on de (1 ° Æ)(n + x/Æ). Calculando el crecimiento
de la productividad como residuo, tenemos que:
¢A
A
= n +
x
Æ ° Æn ° (1 ° Æ )(n +
x
Æ
)
= x
Esto es exactamente lo que supusimos, que el par´ametro de productividad A
crec´ıa a una tasa x. La causa fundamental del crecimiento en esta econom´ıa
es x y n, y la descomposici´on del crecimiento nos sirve para tener alguna
estimaci´on de cu´anto es x en la econom´ıa. Por lo tanto no se debe pensar
que este ejercicio encuentra las “causas del crecimiento”, sino que nos permite
recuperar el valor de x y tambi´en entender el proceso de crecimiento hacia el
estado estacionario. Tradicionalmente a esta descomposici´on del crecimiento
se le llama tambi´en fuentes del crecimiento (sources of growth).
(c) Enfoque dual
Una alternativa a usar la funci´on de producci´on para encontrar el residuo
de Solow, o PTF, es partir de la igualdad entre ingresos y pagos a los factores:
PY = RK + WL (13.9)
Diferenciando esta expresi´on y dividi´endola por Y llegamos a:
dY
Y
=
RdK
PY
+
KdR
PY
+
WdL
PY
+
LdW
PY
(13.10)
Lo que es lo mismo que:
dY
Y
=
RK
PY ∑ dR
R
+
dK
K ∏ +
WL
PY ∑ dW
W
+
dL
L ∏ (13.11)
Por ´ultimo, usando el hecho de que Æ = WL/PY y (1 ° Æ) = RK/PY y
reemplazando la descomposici´on primal para reemplazar dY/Y de acuerdo a
(13.7)llegamos a la siguiente expresi´on para la descomposici´on dual6 :
¢A
A
= (1 ° Æ )
¢R
R
+ Æ
¢W
W
(13.12)
6Nuevamente se reemplazan los d por ¢.
De Gregorio - Macroeconomía