Página 341 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 12. Modelos de crecimiento: Extensiones
12.3.
Crecimiento end´ogeno o ex´ogeno.
Considere una econom´ıa con fun-
ci´on de producci´on:
Y
=
AK
+
BK
Æ
L
1
°
Æ
(12.22)
Donde
K
denota el stock de capital,
L
el n´umero de trabajadores y
A
,
B
y
Æ
constantes positivas con 0
∑
Æ
∑
1. Esta econom´ıa cumple con todos
los supuestos del modelo de Solow, salvo que la funci´on de producci´on no
satisface una de las condiciones de Inada
. Denotamos la tasa de ahorro
mediante
s
, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo mediante
n
,
la tasa de depreciaci´on mediante
±
y el capital por trabajador mediante
k
=
K
L
. No hay progreso tecnol´ogico y suponemos que
sA
∏
n
+
±
. A
continuaci´on se le pide que responda varias preguntas. Recuerde que ˙
k
est´a dado por la ecuaci´on
.
a.) Determine la tasa de crecimiento de
k
:
∞
k
=
˙
k
k
. ¿A qu´e valores
converge
∞
k
a medida que
k
crece?
b.) Diga en cu´anto aumenta
∞
k
si:
i.
s
aumenta en¢
s
.
ii.
n
disminuye en¢
n
.
Determine en cada caso si se trata de un efecto transitorio o
permanente.
c.) Compare sus respuestas en la parte final de
si el efecto es transi-
torio o permanente, con los resultados correspondientes del modelo
de Solow.
d.) Sin ning´un c´alculo adicional, determine si en el modelo anterior se
tiene:
i. Crecimiento end´ogeno.
ii. Que los pa´ıses m´as pobres crecen m´as r´apido que los pa´ıses m´as
ricos (convergencia).
12.4.
Crecimiento con tasa de ahorro variable.
Considere un modelo
tradicional de crecimiento donde:
y
=
f
(
k
) y la tasa de depreciaci´on
es igual a
±
. La ´unica diferencia es que ahora la tasa de ahorro no es
constante sino que depende de
k
, es decir,
s
=
s
(
k
).
a.) Escriba la restricci´on presupuestaria de la econom´ıa, y despeje ˙
k
.
9
Las condiciones de Inada corresponden a que el producto marginal de cada factor tiende a cero
cuando
K
! 1
y
L
! 1
y tiende a infinito cuando
K
!
0 y
L
!
0.
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