Página 166 - Macroeconomía: teoría y políticas
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5.3. La din´amica de la deuda p´ublica y los efectos del crecimiento
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posici´on fiscal de los pa´ıses.
Para analizar la raz´on deuda-PIB, reescribiremos la restricci´on presupues-
taria de cada per´ıodo en funci´on de las variables medidas como porcentaje del
PIB. Usaremos
ø
t
para denotar los impuestos como porcentaje del PIB, lo que
es aproximadamente la tasa de impuesto promedio. Dividiendo
por el
PIB en el per´ıodo
t
,
Y
t
, se llega a:
B
t
+1
Y
t
°
b
t
=
g
t
°
ø
t
+
rb
t
Usando
∞
para denotar la tasa de crecimiento del PIB, y notando que 1+
∞
=
Y
t
+1
/Y
t
, llegamos a la siguiente expresi´on para la restricci´on presupuestaria:
b
t
+1
°
b
t
=
d
t
1 +
∞
+
r
°
∞
1 +
∞
b
t
(5.9)
Esta ecuaci´on permite discutir el tema de
sostenibilidad
desde un ´angulo
distinto al de
solvencia
enfatizado por la condici´on de no-Ponzi de la secci´on
anterior.
Se entiende que la posici´on fiscal es sostenible cuando la raz´on deuda-
producto converge a un estado estacionario; en cambio, es insostenible cuando
dicha raz´on diverge. Una primera condici´on que usaremos es que la tasa de
inter´es real es mayor que la tasa de crecimiento, de otra forma, como se ob-
serva en
, cualquier evoluci´on del d´eficit primario dar´ıa solvencia, pues
la deuda como raz´on del PIB tender´ıa a desaparecer como resultado del ace-
lerado crecimiento. En otras palabras, no habr´ıa propiamente una restricci´on
presupuestaria, por lo tanto un supuesto razonable y consistente con lo que
estudiaremos en teor´ıa del crecimiento, es que
r > ∞
. Este es un supuesto de
largo plazo, pues el buen desempe˜no econ´omico puede llevar a muchas eco-
nom´ıas a crecer m´as r´apido que la tasa de inter´es, como ha sido el caso de
muchas econom´ıas que han pasado por prolongados per´ıodos de crecimiento
acelerado. Es f´acil extender el an´alisis a tasas de inter´es variable, lo que adem´as
es m´as realista, sin embargo, complica la notaci´on.
El estado estacionario est´a dado por la raz´on
b
que hace que
b
t
+1
=
b
t
. Es
decir:
d
=
°
(
r
°
∞
)
b
(5.10)
De esta simple expresi´on, que relaciona la deuda con el d´eficit primario y las
tasas de inter´es y crecimiento, podemos sacar varias conclusiones interesantes
respecto de la sostenibilidad:
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Da lo mismo si es nominal o real, ya que asumimos que no hay inflaci´on. En casos m´as generales
solo hay que ser consistente en el numerador y denominador.
