Página 627 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 21. La oferta agregada y la curva de Phillips
en modelos te´oricos con rigideces de precios, pues resuelve los problemas de
agregaci´on y permite ser incorporado en modelos de equilibrio general.
Las empresas fijan sus precios y ellos permanecen fijos hasta que reciben
una se˜nal para cambiarlos. El proceso de llegada de esta se˜nal es Poisson, con
una probabilidad
√
. En cada per´ıodo
t
habr´a algunas firmas cambiando sus
precios,
√
, y otra fracci´on que sigue con ellos fijos, 1
°
√
. Los precios, por
lo tanto, ser´an “traslapados”, es decir, las empresas cambian sus precios en
per´ıodos distinto
A una firma
i
que le corresponde cambiar su precio en
t
deber´a elegir
qu´e precio fija,
p
it
. Este nuevo precio puede cambiar en cada per´ıodo siguiente
con una probabilidad
√
. Supongamos que en el per´ıodo
t
el precio ´optimo para
la firma es
p
§
t
, igual que para todas las firmas, y asumiendo una funci´on de
p´erdidas cuadr´aticas, el problema de la firma es:
m´ın
C
t
= E
t
1
X
ø
=
t
Ø
ø
°
t
(
p
iø
°
p
§
ø
)
2
(21.36)
Con probabilidad 1
°
√
el precio seguir´a fijo el siguiente per´ıodo, con (1
°
√
)
2
seguir´a fijo dos per´ıodos m´as adelante y as´ı sucesivamente. Entonces, escribien-
do el valor esperado para todos los t´erminos que solo involucran
p
it
tendremos
que la funci´on objetivo queda:
(
p
it
°
p
§
t
)
2
+ (1
°
√
)
Ø
E
t
(
p
it
°
p
§
t
+1
)
2
+ (1
°
√
)
2
Ø
2
E
t
(
p
it
°
p
§
t
+2
)
2
+
...
(21.37)
Podemos derivar esta expresi´on con respecto a
p
it
para encontrar las con-
diciones de primer orden, que corresponden a:
p
it
1
X
j
=0
[
Ø
(1
°
√
)]
j
°
1
X
j
=0
[
Ø
(1
°
√
)]
j
E
t
p
§
t
+
j
= 0
(21.38)
Esta ecuaci´on se simplifica a:
p
it
= (1
°
(1
°
√
)
Ø
)
1
X
j
=0
[
Ø
(1
°
√
)]
j
E
t
+
j
p
§
t
+
j
(21.39)
Es decir, la firma que cambia el precio lo fijar´a como un promedio ponde-
rado de los precios ´optimos futuros, donde los ponderadores corresponden a
un factor de descuento corregido por la probabilidad que el precio siga fijo en
el futuro.
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Originalmente, Calvo (1983) present´o su modelo como una representaci´on en tiempo continuo
al famoso trabajo de John Taylor sobre contratos traslapados, que fue uno de los primeros trabajos
con expectativas racionales y rigideces de salarios (Taylor, 1980).
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