Página 318 - Macroeconomía: teoría y políticas
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11.3. Progreso t´ecnico
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neocl´asico es necesario incorporar crecimiento tecnol´ogico.
Para incorporar al modelo neocl´asico el avance tecn´ologico suponemos que
la funci´on de producci´on es:
Y
=
AF
(
K, L
)
(11.12)
Donde
A
es la productividad total de los factores, la cual crece a una tasa
ex´ogena
x
, es decir
A
t
=
A
o
e
xt
. El suponer que la productividad total de
los factores crece ex´ogenamente implica que solo analizaremos cu´ales son las
consecuencias que este avance tecnol´ogico tiene sobre el crecimiento econ´omico;
no intentaremos analizar por qu´e en algunos pa´ıses el progreso t´ecnico es mayor
que en otros. Seguiremos suponiendo que la poblaci´on crece a una tasa
n
. Si la
funci´on de producci´on es Cobb-Douglas, entonces la ecuaci´on
se puede
escribir como:
Y
=
A
0
K
1
°
Æ
£
L
0
e
(
n
+
x/Æ
)
t
§
Æ
=
A
0
K
1
°
Æ
E
Æ
(11.13)
Donde
E
=
L
0
e
(
n
+
x/Æ
)
t
. El t´ermino
E
se conoce como las
unidades de
eficiencia de trabajo.
Esto corresponde a las horas de trabajo disponible (o
n´umero de personas) corregidos por la calidad de esta fuerza de trabajo. Esto
se puede deber, por ejemplo, a los mayores niveles de educaci´on, as´ı como a
los nuevos conocimientos, incorporados en la fuerza de trabajo. Se puede notar
que la ecuaci´on
es b´asicamente la misma que la ecuaci´on del modelo
de Solow con crecimiento de la poblaci´on. En este caso
A
es constante, hay dos
factores de producci´on y retornos constantes a escala. El factor
K
se acumula
con inversi´on y
E
crece ex´ogenamente a una tasa
n
+
x/Æ
. En consecuencia
parecer´ıa natural trabajar con variables medidas en t´erminos de unidad de
eficiencia, en vez de medidas en t´erminos per c´apita como lo hicimos antes, y
el modelo es an´alogo.
Para esto normalizamos
A
0
= 1 y definimos cualquier variable ˜
z
como
˜
z
=
Z/
(
L
0
e
(
n
+
x/Æ
)
t
), es decir, ˜
z
corresponde a
Z
por unidad de eficiencia.
La relaci´on entre la variable medida por unidad de eficiencia y per c´apita es
simplemente ˜
z
=
z/e
(
x/Æ
)
t
.
A partir de la ecuaci´on de producto-gasto tenemos que:
Y
=
C
+
I
=
C
+ ˙
K
+
±K
(11.14)
y transformando esta ecuaci´on a unidades de eficiencia llegamos a
:
˙˜
k
=
f
( ˜
k
)
°
˜
c
°
(
±
+
n
+
x
Æ
) ˜
k
=
sf
( ˜
k
)
°
(
±
+
n
+
x
Æ
) ˜
k
(11.15)
Gr´aficamente el equilibrio se presenta en la figura
10
Esto se deriva igual que la expresi´on
es decir se deriva
K/E
respecto del tiempo, recono-
ciendo que
E
crece a
n
+
x/Æ
, en lugar de
n
como en dicha ecuaci´on.
