Página 315 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 11. El modelo neocl´asico de crecimiento
depreciaci´on frena el crecimiento, porque el esfuerzo de inversi´on para mante-
ner el capital per c´apita constante deber´a ser mayor y, por lo tanto, el capital
de equilibrio deber´a ser menor (la productividad es decreciente).
Si quisi´eramos examinar la existencia de convergencia condicional deber´ıamos
no solo comparar el crecimiento con el nivel de ingreso, sino adem´as por su
ingreso de estado estacionario, o los factores que determinan dicho ingreso.
Podr´ıamos ver, por ejemplo, que una econom´ıa de alto ingreso crece mucho
m´as r´apido que una de bajo ingreso, pero esto se podr´ıa explicar en el contexto
del modelo de Solow, por ejemplo, porque la econom´ıa m´as rica tiene una tasa
de ahorro muy alta.
11.2. La regla dorada
Que una econom´ıa tenga en estado estacionario un nivel de ingreso mayor
no significa necesariamente que su nivel de bienestar sea mayor. Podr´ıamos
pensar que una econom´ıa que crece siempre m´as r´apido que otra, tarde o tem-
prano terminar´a teniendo mayores niveles de ingreso o consumo. No obstante,
en el estado estacionario, donde no se crece m´as, no es claro que tener un nivel
de ingreso mayor es mejor, porque esto se puede deber a que se sacrifica mucho
consumo, y sabemos que una mejor aproximaci´on al bienestar no es el nivel
de ingreso, sino el de consumo. A partir de esto nos interesar´ıa determinar
cu´anto es el
k
de estado estacionario ´optimo, de tal manera que el individuo
maximice su consumo. Para ese
k
´optimo podemos entonces determinar cu´al
es la tasa de ahorro ´optima que sustenta dicho equilibrio de largo plazo. Este
es un an´alisis en estado estacionario. Es decir, queremos encontrar
k
RD
de tal
manera de qu
m´ax
{
k
§
}
c
§
=
f
(
k
§
)
°
(
±
+
n
)
k
§
Derivando e igualando a 0 tenemos que la soluci´on a este problema es
f
0
(
k
RD
) =
±
+
n
(11.11)
Donde
k
RD
se conoce como el capital de la
regla dorada
.
Podemos avanzar con el ´algebra suponiendo que la funci´on de producci´on es
Cobb-Douglas, en cuyo caso al aplicar
tenemos que la soluci´on ´optima
viene dada por:
k
RD
=
∑
1
°
Æ
±
+
n
∏
1
Æ
9
Esta relaci´on viene de aplicar el estado estacionario en la ecuaci´on ˙
k
=
f
(
k
)
°
c
°
(
±
+
n
)
k
.
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