Página 307 - Macroeconomía: teoría y políticas
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Cap´ıtulo 11. El modelo neocl´asico de crecimiento
11.1. El modelo b´asico
En una primera versi´on asumiremos que no hay crecimiento de la poblaci´on
ni crecimiento de la productividad. A continuaci´on agregaremos el crecimiento
de la poblaci´on, para pasar en la secci´on siguiente a incluir crecimiento de
la productividad. Esto nos permitir´a entender la mec´anica del crecimiento y
el papel que juegan distintos factores en la generaci´on del crecimiento. Para
anticipar la principal conclusi´on:
no hay crecimiento del PIB per c´apita si no
hay crecimiento de la productividad
. Esto debiera quedar claro hacia el final
de la siguiente secci´on.
Se supone que la capacidad productiva de un pa´ıs se puede resumir en una
funci´on de producci´on:
Y
=
AF
(
K, L
)
(11.1)
Donde
Y
es el PI
A
es un par´ametro de productividad conocido como
productividad total de los factores
y
K
,
L
son la cantidad de capital y traba-
jadores que existen en un momento determinado en el pa´ıs. Ambos factores
est´an plenamente utilizados. Supondremos que la funci´on de producci´on pre-
senta retornos decrecientes a cada factor pero retornos constantes a escala.
Esto significa que a medida que aumenta la cantidad de capital en la eco-
nom´ıa cada unidad extra de capital es menos productiva que las anteriores.
Por ejemplo un kil´ometro extra de camino es m´as productivo en un pa´ıs afri-
cano, donde presumiblemente hay muy pocos caminos, que en un pa´ıs como
Estados Unidos.
Matem´aticamente esto significa que
F
i
(
K, L
)
>
0, pero que
F
ii
K
(
K, L
)
<
0, donde
i
=
K, L
. Esto se llama rendimientos decrecientes a cada factor. Por
otra parte retornos constantes a escala significa que
F
(
∏K,∏L
) =
∏F
(
K, L
).
Una de las funciones que cumple con ambas condiciones es la funci´on de pro-
ducci´on Cobb-Douglas:
F
(
K, L
) =
K
1
°
Æ
L
Æ
(11.2)
Esta funci´on la usaremos en muchas aplicaciones, pues nos facilita la inter-
pretaci´on de los resultados.
Una transformaci´on ´util para proseguir con el an´alisis es estudiar esta eco-
nom´ıa en t´erminos per c´apita. Denotaremos por min´usculas las variables per
c´apita, es decir cualquier
x
ser´a
X/L
. Esto es importante, pues esta es una
variable que en el largo plazo presumimos que no deber´ıa crecer, y demostrare-
mos que as´ı ocurre, aunque haya crecimiento de la poblaci´on. Adicionalmente,
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Puesto que la econom´ıa es cerrada, usaremos indistintamente los t´erminos producto e ingreso.
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En realidad esto es
X
por trabajador y no per c´apita. Sin embargo, al no analizar las decisiones
de oferta de trabajo ni incluir factores demogr´aficos, esta diferencia no es importante en la discusi´on.
Aqu´ı se usar´a indistintamente per c´apita y por trabajador.
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