Página 676 - Macroeconomía: teoría y políticas
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23.3. Modelo simplificado de CER
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Esta es la representaci´on del proceso que sigue
K
una vez que ocurre un
shock
≤
. La productividad sigue un proceso AR(1), mientras el capital, y con-
secuentemente el producto, siguen un proceso AR(2). Esto es importante, pues
en los Estados Unidos se ha detectado que el proceso que sigue el producto
es un AR(2), el cual se caracteriza por tener una forma de “joroba” (
hump
shape
). En la figura
se hace una simulaci´on de un
shock
de productividad
sobre el capital. Para esto se asume que
¥
es 0.9,
Æ
es 0.6, y se normaliza el
estado estacionario para que el logaritmo de
K
sea igual a 1. Se supone que en
el per´ıodo uno hay un
shock
por una sola vez de
≤
igual a 1. La productividad
subir´a en 1, y gradualmente se ir´a deshaciendo, tal como lo muestra la l´ınea
punteada. Por su parte, el logaritmo del capital tambi´en aumentar´a en uno,
pero por la naturaleza del proceso AR(2) seguir´a subiendo por dos per´ıodos
hasta llegar a 2.33, y de ah´ı comenzar´a gradualmente a devolverse hasta su
estado estacionario, que es 1. Este modelo es sin duda sencillo, pero es ca-
paz de generar una trayectoria para el capital m´as all´a del efecto mec´anico de
aumento de la productividad.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
log productividad log capital
log capital/productividad
periodos
Figura 23.1: Efecto de un
shock
de productividad sobre el capital.
Por ´ultimo, podemos tambi´en derivar el proceso que sigue el consumo. Para
ello, tomando logaritmo a
se tiene que:
log
C
t
= log
¡
1
+ (1
°
Æ
) log
K
t
+ log
a
t
Donde
¡
1
=
∞
0
L
Æ
. Por su parte, usando el operador de rezagos, L, el capital
estar´a dado por
:
[1
°
(1
°
Æ
)L] log
K
t
= log
¡
0
+ log
a
t
°
1
7
El operador de rezagos L —note que no es lo mismo que trabajo denotado por
L
—, significa
que para cualquier variable
X
t
se tiene que L
X
t
=
X
t
°
1
, y similarmente L
2
X
t
=
X
t
°
2
, en caso
de ser una constante L
X
=
X
. El uso de este operador hace m´as sencillo encontrar la evoluci´on
temporal del consumo.
